Page 45 - Bahan Ajar Kalkulus Lanjut

u = x + y → du = 4 x 3 dx
4
2

Dengan batas-batas:

x = 0 → u = y 2

x = y → u = 2y 2

Dengan demikian, diperoleh

4 y x 3 4 y 1
  dxdy =   x 3 dxdy
0 0 x 4 + y 2 0 0 x 4 + y 2
4 2 y 2 1 du
=   dy
0 y 2 u 4
1 4 2 y 2
=   u 2 / 1 − dudy
4 0 y 2
1 4
=  u 2 / 1 2 y 2 dy
2 0 y
1 4
=  u 2 y 2 dy
2 0 y
1 4
=  ( 2 − y
) 1 dy
2 0
1
= ( 2 − ) 1 y 2 4
4 0
= ( 4 2 − ) 1

Jadi,

2 4 x 3 4 y x 3
  dydx =   dxdy = ( 4 2 − ) 1
0 x 2 x 4 + y 2 0 0 x 4 + y 2

Latihan :

Hitung :

5 x 2
a.   4 ( x +10y )dydx
3 −x

1 y 2
b.   2 ( ye x )dxdy
0 0

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