Page 10 - E-MODUL INDUKSI MATEMATIKA_Ni Made Ayunda Dwi Candra P.S.

Materi Pembelajaran

1.1 Pengantar Induksi Matematika

Perhatikan ilustrasi berikut ini:

Gambar 1.1
Sumber : www.google.com

Dari ilustrasi di atas, dapat dibayangkan bahwa menjatuhkan papan ke arah
1
pasti papan yang paling ujung, sebut papan S (untuk setiap n bilangan asli),
2
juga jatuh. Dengan kata lain dapat dinyatakan bahwa jika papan jatuh
1
maka papan juga jatuh bahkan papan juga jatuh.
15

Tahukah anda yang dimaksud dengan induksi matematika?. Induks

matematika adalah teknik yang dikembangkan untuk membuktikan
pernyataan dan merupakan pembuktian deduktif meski Namanya induksi

1.2 Prinsip dan Langkah Induksi Matematika

1.2.1 Prinsip-prinsip induksi matematika
Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan yang bergantung Info Khusus
pada m. P(n) benar untuk setiap n bilangan asli jika Sejarah Induksi Matematika
memenuhi 2 kondisi berikut: Sebuah Bukti Implisit dengan
• P(1) benar, artinya untuk n=1 maka P(n) Bernilai benar induksi matematika untuk urutan
• Untuk setiap bilangan asli k, jika P(k) benar maka aritmetika diperkenalkan oleh Al-
P(k+1) juga benar. Fakhri yang ditulis oleh Al-
Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan yang bergantung Karaji Sekitar 1000 Masehi, yang
pada n. P(n) benar untuk setiap bilangan asli n≥m jika menggunakannya untuk teorema
memenuhi kondisi berikut binomial dan sifat segitiga pascal.
• P(m) benar, artinya untuk n=m, maka P(n) bernilai
benar.

5