Page 13 - E-MODUL INDUKSI MATEMATIKA_Ni Made Ayunda Dwi Candra P.S.

Jika m dan n adalah blangan asli, dengan ≤ , ∈ , Maka berlaku sifat sifat berikut:

• ∑ = + + + ⋯ . . +
=1

1
3

2

• ∑ ( + ) = ∑ + ∑

=1
=1
=
• ∑ . = ∑

=
=
• ∑ =∑ + −
=1

= +
• ∑ = ( − + 1)
=
• ∑ −1 + ∑ = ∑

=

=
=
• ∑ −1 = 0
=
2
1
2
• ∑ ( + ) = ∑ 2 + 2 ∑ ( . ) + ∑
=
=

=
=

Contoh :
1. Tulislah Bentuk 2 + 4 + 6 + 8 + 10 dalam notasi sigma!
Jawab :
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 2.1 + 2.2 + 2.3 + 2.4 + 2.5
= 2(1 + 2 + 3 + 4 + 5)
5
= ∑ 2
=1
2. Tentukan nilai
10
∑ =
=1
Jawab :
10
∑ = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ … . +10 = 55
=1

Untuk membuktikan rumus suku ke -n dari suatu berisam perhatikan

petunjuk berikut

a. Hitung beberapa suku pertama dari barisan yang diberikan. Biasanya
sangat membantu jika kita menulis suku suku tersebut ke dalam bentuk
sederhana dan bentuk factor.
b. Cobalah untuk menemukan pola dari suku-suku yang telah kita hitung

dan tulis rumus sukuk e-n barisan tersebut. Rumus ini merupakan
hipotesis atau konjektur kita . mungkin kta perlu mencoba untuk
menghitung satu atau dua suku selanjutnya dalam barisan tersebut

untuk menguji hipotesis kita. gunakan induksi matematika untuk
menguji hipotesis yang kita dapatkan
8