Page 12 - E-MODUL INDUKSI MATEMATIKA_Ni Made Ayunda Dwi Candra P.S.

• Misalkan ATM kehabisan uang pecahan Rp50.000,00, maka untuk
mengeluarkan uang senilai Rp n menggunakan pecahan uang Rp20.000,00.
Karena minimal 40.000, setidaknya harus menggunakan dua lembar uang
pecahan Rp 20.000,00. Dengan mengganti dua lembar uang Rp 20.000,00
sebagai pengganti satu lembar Rp50.000,00 akan menjadikan uang yang
dikeluarkan ATM sebanyak Rp (n + k), dengan k senilai Rp10.000,00.
• Misalkan ATM mengeluarkan uang senilai Rp n, dengan sedikitnya satu lembar
pecahan Rp50.000,00. Dengan mengganti satu lembar pecahan Rp50.000,00
dengan tiga lembar pecahan uang Rp20.000,00 akan menjadikan uang yang
dikeluarkan ATM sebesar Rp (n + k), dengan k senilai Rp10.000,00.

Dengan demikian terbukti bahwa jika P(k) benar, maka P(k + 1) juga benar.

Jadi, terbukti bahwa pola penarikan uang tunai melalui ATM memenuhi prinsip induksi
matematika.
1.3 Pembuktian Induksi Matematika

1.3.1 Metode pembuktian pada barisan dan deret
Pembuktian dalam matematika dikenal
salah satunya adalah induksi. Berbagai
pernyataan matematika bisa dibuktikan Jika diketahui suatu barisan berhingga
maka jumlah n suku
dengan menggunakan metode ini. Notasi , , 3………….,
2
1
sigma (∑) adalah sebuah huruf Yunani pertama barisan tersebut dinyatakan dengan
yang artinya penjumlahan. Notasi ini
digunakan untuk meringkas penulisan ∑ → ∑ = + + + ⋯ . . +
3

2
1
penjumlahan bentuk Panjang dari jumlah =1 =1
suku suku yang merupakan varable
berindeks atau suku susku suatu deret.

Urutan deret aritmatika :

= ∑( + ( − 1) ) = + ( + ) + ( + 2 ) + ⋯ + ( + − 1)

=1
Deret Geometri

−1 2 −1
= ∑ = + + + ⋯ +

=1

7