Page 96 - Başak dergisi 3. sayı_Neat

EN BÜYÜK ASAL SAYIYI

NEDEN BİLMELİYİZ? Özge Duru

Matematik Danışmanı

Asal sayılar, yalnızca kendilerine ve bire bölünebilen sayılar olarak basitçe ifade edilse de
bundan çok daha fazlasıdır. Öklid’in asal sayılar kümesinin sonlu olmadığını kanıtladığından
beri çözülmeyi bekleyen matematiksel bir gizemdir.

GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search), gönüllü kişilerin daha fazla asal sayıyı
keşfetmek için çalışmalar yaptığı bir organizasyondur.Yaptıkları çalışmalar sonucunda yakın
bir tarihte bugüne kadar bilinen ,yaklaşık 24.862.048 basamaklı, en büyük asal sayıyı keş-
fettiler(28.12.2018). İfade etmek için sayfalarca yazmak gerekse de basitçe 282.589.933-1
olarak da gösterilebilen bu sayı, Patrick Laroche isimli bir gönüllü tarafından bulunmuş bir
Mersenne asalıdır.Bazı GIMPS araştırmacıları 20 yıldan uzun süre başarılı olamadan arama
yapsa da Laroche, sadece dördüncü denemesinde ve dört aydan kısa bir sürede bu sayıyı bul-
mayı başardı ve 3000$ ‘lık ödülü almaya hak kazandı.

Merak edilen soru şu: “Sayı 24 milyon haneden fazlaysa, neden bunu bilmemiz gerekiyor?”
En önemli sayılar, dünyamızı ölçmek için kullanabileceğimiz sayılardır ancak bu durum çok
daha farklıdır. Sadece güvendiğimiz teknolojiyi geliştirmeye devam etmekle kalmayıp aynı
zamanda onu güvende tutabilmek için de farklı sayıların özelliklerini bilmemiz gerekir.

Asal Sayılarla Gizlilik

Verilerin güvenli bir şekilde aktarılması ve karşı taraftan alınabilmesi için kriptoloji bilimi
aracılığıyla geliştirilen çeşitli şifreleme, anahtarlama ve çözümleme algoritmaları kullanıl-
maktadır. Şifreleme algoritması şifrelenecek metni ve şifreleme anahtarını girdi olarak alır.
Hesaplamalarda en yaygın olarak kullanılan asal sayı uygulamalarından biri RSA şifreleme
sistemidir. RSA, güvenliği tam sayıları çarpanlarına ayrımanın algoritmik zorluğuna dayanan
bir tür açık anahtarlı şifreleme yöntemidir ve 1978 yılında Ron Rivest, Adi Shamir ve Leo-
nard Adleman tarafından geliştirilmiştir. Günümüzde RSA algoritması, kredi kartı numarala-
rı gibi bilgilerin çevrimiçi olarak güvenli bir şekilde aktarılmasına imkan sağlar.

95