Page 16 - Buku Kalkulus Variasi
P. 16

sehingga diperoleh −     −      = 0 atau
                                                           ̈
                                  =                                                                 (39)
                                 ̈

                             yang  tidak  lain  merupakan  persamaan  gerak  Newton  bagi  sistem  partikel

                        dengan pegas.
















                                      Gambar 4. Massa bergerak dalam lintasan melingkar


                             Untuk  contoh  kedua,  tinjau  partikel  bermassa  m  yang  bergerak  dalam
                        lintasan melingkar, sebagaimana diilustrasikan oleh Gambar 4, dan berada pada

                        pengaruh potensial    (  ,   ). Energi kinetik  yang terkait dengan partikel tersebut

                                           1
                        diberikan oleh    =          dengan r adalah jari-jari lintasan dan    adalah sudut
                                                2 ̇ 2
                                           2
                        dalam radian.
                             Lagrangian sistem tersebut adalah:

                                  1
                                      2 ̇ 2
                                =         −   (  ,   )                                              (40)
                                  2
                             yang  memiliki  dua  koordinat  umum     =     dan     =   .  Dari  persamaan
                                                                                2
                                                                    1
                        Euler-Lagrange diperoleh:

                                                         
                                                 ̇ 2
                                −   ( ) =        −      = 0                                       (41a)
                                             ̇           
                                   −      ( ) = −        −         = 0                            (41b)
                                          
                                                       2 ̈
                                              ̇      
                             Sehingga diperoleh:


                                  ̇ 2
                                    =                                                             (42a)
                                          
                                 2 ̈
                                     =                                                            (42b)
                                          
   11   12   13   14   15   16   17