Page 16 - Buku Kalkulus Variasi

sehingga diperoleh − − = 0 atau
̈
= (39)
̈

yang tidak lain merupakan persamaan gerak Newton bagi sistem partikel

dengan pegas.

Gambar 4. Massa bergerak dalam lintasan melingkar

Untuk contoh kedua, tinjau partikel bermassa m yang bergerak dalam
lintasan melingkar, sebagaimana diilustrasikan oleh Gambar 4, dan berada pada

pengaruh potensial ( , ). Energi kinetik yang terkait dengan partikel tersebut

1
diberikan oleh = dengan r adalah jari-jari lintasan dan adalah sudut
2 ̇ 2
2
dalam radian.
Lagrangian sistem tersebut adalah:

1
2 ̇ 2
= − ( , ) (40)
2
yang memiliki dua koordinat umum = dan = . Dari persamaan
2
1
Euler-Lagrange diperoleh:

̇ 2
− ( ) = − = 0 (41a)
̇
− ( ) = − − = 0 (41b)

2 ̈
̇
Sehingga diperoleh:

̇ 2
= (42a)

2 ̈
= (42b)