Page 12 - Buku Kalkulus Variasi

+ ( ) = 0 (24b)
z ̇
Misalkan kembali kita memiliki sistem yang memiliki sejumlah buah

( ) lintasan dimana = 1,2, … , dengan fungsional terkait diberikan oleh:

2
= ∫ [ , ] (25)
1 , ̇
maka melalui cara yang persis sama dengan kasus untuk dua lintasan,

persamaan Euler terkait untuk masing indeks diberikan oleh:

− ( ) = 0
1 1 ̇

− ( ) = 0 (26)
2 2 ̇

− ( ) = 0
̇
Misalkan dari sejumlah persamaan tersebut terdapat < dengan

persamaan dimana ( ) = 0, maka sistem tersebut memiliki integral
1 ̇

pertama.

4. Persamaan Lagrang

Andaikan F adalah sebuah fungsi yang diketahui sebagai fungsi dari y, z,

dy/dx, dz/dx, dan x, dan kita ingin memperoleh dua kurva = ( ) dan = ( )

yang dapat membuat = ∫ stasioner. Dengan demikian, nilai integral I

bergantung pada kedua ( ) dan ( ) sehingga, dalam kasus ini, ada dua persamaan

Euler, satu untuk y dan satu untuk z, yaitu :

( ) − = 0 (27)
′

( ) − = 0 (27)
′

Persamaan di atas memilki peranan penting dalam penerapannya dalam

mekanika. Dalam fisika dasar, hukum Newton II, F = ma, adalah persamaan