Page 9 - Buku Kalkulus Variasi

Agar dapat memahami dengan maksimal dapat melihat langsung bagaimana

cara penurunan persamaan Euler pada video berikut ini.

https://youtu.be/qwwNMe7lQY4

Contoh 1. Misalkan kita ingin membentuk suatu permukaan dengan luas

minimum melalui cara memutarkan sebuah kurva yang melewati titik-titik

( , ) dan ( , ) terhadap sumbu sebagaimana diilustrasikan pada Gambar
1
1
2
2
dibawah.

Gambar 2. Kurva x dan y

Untuk menentukannya, kita tinjau elemen luas yang besarnya ditentukan

2 ̇
oleh hubungan = 2 dengan = √ + sehingga total areanya

2 ̇
2
adalah: 2 ∫ √ + , sehingga fungsi terkait diberikan oleh
1

2 ̇
( , , ) = √ + . Jelas terlihat bahwa = 0 dan = ̇ . Subsitusikan
̇
̇
√ + 2 ̇

hasil tersebut ke persamaan Euler (14) diperoleh ( ̇ ) = 0 atau

√ + ̇ 2

̇
= 0 (i)
√ + 2 ̇