Page 10 - Buku Kalkulus Variasi
P. 10
Dimana c adalah sebuah konstanta. Bentuk persamaan (i) dapat diubah
2 ̇
2
2
2
menjadi ( − ) = , sehingga diperoleh:
= (ii)
2
√ − 2
−1
Integrasikan persamaan (ii) diperoleh = ∫ + = ( ) +
2
√ − 2
−
atau = a cos ( ) yang dikenal sebagai persamaan bagi kurva catenary
(rantai).
Gambar 3. Kurva catenary
Latihan
Tuliskan dan selesaikan persaman Euler pada soal berikut!
2
1. ∫ √1 −
′2
1
2
2. ∫ √ √1 +
′2
1
3. Persamaan Euler dengan Beberapa Variabel Lintasan
Dalam penurunan persamaan Euler (14), bentuk fungsional yang kita tinjau
memiliki variabel lintasan dan turunannya , yang masing-masing merupakan
̇
fungsi dari variabel bebas . Dalam hal ini, kita tidak perlu membatas jumlah
variabel lintasan hanya satu buah saja. Tinjau misalnya kasus dimana terdapat dua
buah variabel lintasan yang membentuk sebuah bidang, sebut saja ( ) dan ( ),
