Page 17 - modul vektor-coba dulu

PEMBELAJARAN 3

OPERASI VEKTOR PADA RUANG ( )
E. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran 3 diharapkan peserta didik dapat :
- Mengoperasikan masalah yang berkaitan dengan skalar dan vektor pada ruang
dengan benar.
- Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skalar dan vektor pada ruang
dengan benar.

F. Uraian Materi
 Pengertian Vektor di R3
Vektor di R3 yaitu vektor yang berada pada ruang tiga dimensi (x, y, z),
1
̅
̅
⃗⃗⃗⃗⃗
- Vektor posisi P adalah 0 = ( 2) atau = ̅ + ̅ +
1
3
2
3
̅̅̅̅
- Besar vektor OP adalah | | = √ + +
2
2
2
1
2
3
1 1
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
- jika vektor = ( 2) = ( ) maka panjang vektor adalah
⃗⃗⃗
2
3 3
⃗⃗⃗⃗⃗
| |=√( − ) + ( − ) + ( − ) atau biasa dinyatadan
2
2
2
3
2
2
3
1
1
2
2
dengan , yaitu = √( − ) + ( − ) + ( − )
2
3
1
2
1
3
2
 Perkalian Vektor dengan Skalar
Vektor dapat dioperasikan dengan skalar. Karena skalar hanya mempunyai
besar maka perkalian vektor dengan skalar hanya akan berpengaruh pada besar
vektor saja, sedangkan arahnya tetap. Suatu vektor dikalikan dengan skalar k
̅
(bilangan real) hasilnya adalah vektor k ̅.
1 . 1
. ̅ = . ( 2) = ( . )
2
3 . 3
 Perkalian Dua Vektor
⃗
Hasil kali skalar dua vektor yang bukan vektor nol dan

⃗
dinyatakan sebagai .

. = + +
2
2
3 3
1 1
 Penjumlahan Vektor
Untuk menggambar jumlah dua vektor, dapat dilakukan dengan cara
menghimpitkan ujung vektor pertama dengan pangkal vektor kedua, hasilnya
adalah vektor dengan pangkal vektor pertama dan ujung vektor kedua. Cara ini
disebut aturan segitiga.
⃗⃗⃗
+ = ( + ) + ( + ) +( + )

1
3
2
2
3
1
 Pembagian Vektor
Misalkan titik P terletak pada garis AB dengan perbandingan AP: PB = m: n.
Jika vektor posisi titik A dan B dinyatakan dengan dan , maka vektor posisi
:
17