Page 84 - mathematics first

اهيلع ُ تايلمعلاو ُ تاعومجلما س�ردلا

The Sets and Operations on Sets ]4-1[

ُ
َّ
ملَعَت سردلا ةركف
ِ
ُ
ُ
ُ
ٍ تاعومجم لكش ىلع لحنلا شيعي ِ ةعومجملا ىلإ فرعتلا
ِ
.رصنعلاو
ُ
،لحن ةيلخ ةعومجم لك لثمتو ِ ةيئزجلا ِ ةعومجملا ىلإ فرعتلا
ٍ
ُ
روكذلاو ةكلملا لحنلا ةيلخ ُ مضتو ريغو ِ ةيهتنملا ِ ةعومجملاو
ِ
ِ ةيلخلا ِ دارفأ نم ٍ درف لكو ثانلإاو .ِ ةيهتنملا
ىلإو تايلمعلا ىلإ فرعتلا
.ريغصلا عمتجملا اذه يف هرود هل (داحتلااو عطاقتلا) تاعومجملا
ِ
ِ
زمرلاب ِ ةيلخلا هذه نع انرّ بع ولو تادرفملا
ِ
ِ ةيلخلا ِ دارفأ نم ٍ درف لكو ،A ،ءامتنلاا ، رصنعلا، ةعومجملا
ةيلخلا هذه ةباتك نكميف x زمرلاب ةعومجملا، ةيلاخلا ةعومجملا
ِ
ةيهتنملا ةعومجملا ، ةيئزجلا
:يتلآا لكشلاب ٍ ةعومجم لكش ىلع ، عطاقتلا، ةيهتنملا ريغو
ِ
ُ
ً
}ةيلخلا دارفأ نم ادرف لثمي x : x }= A داحتلاا
ُ
The Set and the Element ُ رصنعلاو ةعومجملا ]4-1-1[
ً
ً
.ةعومجملا يف رصنع وه ةعومجملا هنمضتت ءيش لكو امات افيرعت ةفرعم ءايشلأا نم عمجت يه :ةعومجملا
ةفصلا ءاطعإ يأ ةزيمملا ةفصلا ةقيرطب اهتباتكب وأ} { نيسوق نيب اهرصانع رصحب اهنع ريبعتلا نكميو
ً
. } ةيقارع ةظفاحم x: x { :ةيقارعلا تاظفاحملا ةعومجم لاثم اهرصانع اهب فصتت يتلا ةكرتشملا

ُ
نيب ِ ةروصحملا ِ ةيدرفلا ِ ةحيحصلا ِ دادعلأا ةعومجم يهو B ِ ةعومجملا َ رصانع ْ بتكا ُ (1( لاثم
.12 ِ ددعلاو 2 ِ ددعلا

3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 :يه ُ دادعلأا

B = } 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 { ٍ ةعومجم لكش ىلع اهْ بتكا ُ
3 ∈ B , 5 ∈ B , 7 ∈ B , 9 ∈ B . 11 ∈ B
اذكهو ..... ، B ةعومجملا ىلا يمتني 5 أرقيو ، B ةعومجملا ىلا يمتني 3 أرقيو

4∈ B B ةعومجملا ىلا يمتنيلا 4 ددعلا

ُ
َ
َ
َ
. 16 ددعلاو 14 ِ ددعلا نيب ةيجوزلا ةحيحصلا َ دادعلأا لثمت يتلا M ةعومجملا بتكا ُ (2( لاثم
ِ
ةيلاخ ةعومجم يه ةعومجملا هذه نذإ 16و 14 نيددعلا نيب يجوز حيحص ددع ُ دجويلا
ِ
(ياف ) أرقيو M = ∅ :يتلآا لكشلا ىلع ُ بتكتو
ُ ُ ُ ُ
ةيئزجلا ةعومجملاو ِ ةيهتنملا ُ ريغو ةيهتنملا ةعومجملا ]4-1-2[
ُ
ُ
ُ
ُ
ُ
ةعومجملا يه ِ ةيهتنملا ُ ريغ ةعومجملاو ،اهرصانع ددع ديدحت ُ نكمي يتلا ةعومجملا يه ةيهتنملا ةعومجملا
ُ
ُ
رصنع لك َ ناك اذإ ،A ِ ةعومجملا نم ةيئزج ةعومجم ىمست B ةعومجملاو ،اهرصانع ددع ديدحت ُ نكمي لا يتلا
ٍ
ِ
.A نم ةيئزج ةعومجم B أرقتو B ⊆ A اهل زمريو A ِ ةعومجملا ىلإ يمتني B ِ ةعومجملا يف
A = B ُ بتكتو اهسفن رصانعلا امهل يأ A ⊆ B و B ⊆ A ناك اذإ نيتيواستم B و A ناتعومجملا نوكت
ِ
ِ
83