Page 105 - 수학(하)

3) 3 개, 3 개씩 두 묶음으로 나누는 경우의 수 : C 3 # 3 C 3 # 1 ! 2 = 20 ## 1 = 10
1
2
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
,
, 12 3 , 12 4 , 12 5 , 12 6 , 13 4 , 13 5 , 13 6 , 14 5 , 14 6 , 15 6
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
, 45 6 , 35 6 , 34 6 , 34 5 , 25 6 , 24 6 , 24 5 , 23 6 , 23 5 , 23 4
,
,
20 과 같음 19 와 같음 18 과 같음 17 과 같음 16 과 같음 15 와 같음 14 와 같음 13 과 같음 12 와 같음 11 과 같음
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
, 23 4 , 23 5 , 23 6 , 24 5 , 24 6 , 25 6 , 34 5 , 34 6 , 35 6 , 45 6
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
, 15 6 , 14 6 , 14 5 , 13 6 , 13 5 , 13 4 , 12 6 , 12 5 , 12 4 , 12 3
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
10 과 같음 9 와 같음 8 과 같음 7 과 같음 6 과 같음 5 와 같음 4 와 같음 3 과 같음 2 와 같음 1 과 같음
4) 2 개, 2 개, 2 개씩 세 묶음으로 나누는 경우의 수 : C 2 # 4 C 2 # 2 C 2 # 1 ! 3 = 15 # ## 1 6 = 15
6
1
6
따라서 서로 다른 n 개에서 p 개, q 개, r 개 p ++ = nh의 세 묶음으로 나누는 경우의 수는 다음과 같다.
r
q
^
구 분 분 할 분 배
방 법 세 묶음으로 나눌 경우 세 묶음으로 나누어 분배할 경우
, pq r 가 모두 다를 경우 n C p # n- p C q # n- - q C r n C p # n- p C q # n- - q C r # ! 3
,
p
p
,
, pq r 중 두 수가 같을 경우 C p # C q # C r # 1 C p # C q # C r # 1 # ! 3
p
p
n n- p n- - q ! 2 n n- p n- - q ! 2
,
, pq r 가 모두 같을 경우 C p # C q # C r # 1 C p # C q # C r # 1 # ! 3
p
n n- p n- - q ! 3 n n- p n- - q ! 3
p
5) 조합의 분할(조 나누기)의 적용 ^ 예 _
구 분 4 명을 2명, 2명씩 나눌 때 5명을 1명, 2명, 2명씩 나눌 때 6명을 3명, 3명씩 나눌 때
1 ]g 공식 이용 C 2 # C 2 # 1 = 3 C 1 # C 2 # C 2 # 1 = 15 C 3 # C 3 # 1 = 10
4 2 ! 2 5 4 2 ! 2 6 3 ! 2
2 ]g !n 이용 ! 4 # 1 = 3 ! 5 # 1 = 15 ! 6 # 1 = 10
! 2 # ! 2 ! 2 ! 2 # ! 2 ! 2 ! 3 # ! 3 ! 2
Y d dd d Y d dd Y dd ddd
b V V b l [ l a V b k V V b l [ l b V \ b l 14444 24444 l 3
3 ]g 꼼수 이용 미리택 3 C1 = 3 자동 5 C1= 5 미리택 3 C1= 3 자동 미리택 5 C2= 10 자동
3 5 # 3 = 15 10
참고 꼼수를 이용할 경우 분할이 서로 같을 때만 미리 택한다.
5. 순열과 조합을 이용한 함수의 개수
구 분 조 건 적용식 함 수
f
일대일함수 x ! 일 때, f x ! ^ n P r X Y
y
f yh
] g
1 1
2 2
증가함수 x < 일 때, f x < ^ n C r 3 3
y
f yh
] g
h h
감소함수 x < 일 때, f x > ^ n C r r n
y
f yh
] g
100 Ⅵ. 경우의 수