Page 79 - 수학(하)

개 념 01 유리함수

. 1 유리식과 유리함수
) 1 유리식

1 ]g 유리식
두 다항식 ,AB B ! 0g 에 대하여 A 의 꼴로 나타내어지는 식을 유리식이라 한다.
]
B
x + 3 1 3 A
2
2
특히, = x + 과 같이 B 가 0 이 아닌 상수이면 는 다항식이 되므로 다항식도 유리식이다.
2 2 2 B
2 ]g 유리식의 성질
세 다항식 ,AB C B ! 0 , C ! 0h 에 대하여
,
^
A A # C A A ' C
1 ] g = , 2 ] g =
B B # C B B ' C
3 ]g 유리식의 사칙연산
네 다항식 ,AB CD C ! 0 , D ! 0h 에 대하여
,
,
^
A B A + B A B A - B
① 덧셈 : + = ② 뺄셈 : - =
C C C C C C
A B AB A B A D AD
③ 곱셈 : # = ④ 나눗셈 : ' = # = ^ 단 , B ! 0h
C D CD C D C B BC
4 부분분수로의 변형
]g
분모가 두 인수의 곱의 형태일 때에는 다음과 같이 한 개의 분수를 두 개의 분수로 나누어 계산한다.
P
1 1 1 1 1 1 1 1 B - A 1
단
b
b
AB = B - A A - B l (, A ! B ) B - A A - B l = B - A b AB l = AB
5 ]g 비례식
0 이 아닌 실수 k 에 대하여
a c
① :ab = : cd , = = k , a = bk , c = dk
b d
② ::ab c = d ::ef , a = b e = c f = k , a = dk , b = ekc = fk
,
d
③ 가비의 리
a c e
b = d = f 일 때,
c
a = c = e = a ++ e = pa + qc + re (, b ++ f ! 0 , pb + qd + rf !
d
b d f b ++ f pb + qd + rf 단 ) 0 이 성립한다.
d
) 2 유리함수
f x
함수 y = ]g 에서 f x ]g 가 유리식일 때, 이 함수를 유리함수라 한다.
그러므로 다항함수와 분수함수를 포함한다.

구 분 다항함수 분수함수
뜻 f x ]g가 x에 대한 다항식으로 나타내어진 유리함수 f x ]g가 x에 대한 분수식으로 나타내어진 유리함수

0
정의역 실수 전체집합 (분모)! 인 실수 전체집합
1 x 2
2
x
예 y =+ 1 , y = x - x 2 - 8 y = x , y = x + 2

074 Ⅴ. 함수와 그래프