Page 81 - 수학(하)

예제 01 유리식의 사칙연산

다음을 계산하시오.
x 3 - 4 2 x 3 + 9
1 ]g - 2 ]g - 1
x - 2 x - 2 x + 3

x 3 - 4 2 x 3 -- 2 x 3 - 6 3] x - 2g
4
1 ]g - = = = = 3 이다.
x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 x - 2
x 3 + 9 x 3 + 9 x + 3 x 2 + 6 2] x + 3g
2 ]g - 1 = - = = = 2 이다.
x + 3 x + 3 x + 3 x + 3 x + 3
예제 02 부분분수로의 변형

다음을 계산하시오.
1 1 1 1
1
1 ]g x = 일 때, + + + 의 값
x x + 2g ] x + 2 ]g x + 4g ] x + 4 ]g x + 6g ] x + 6 ]g x + 8g
]
1 1 1 1
2 ]g + + + g + 의 값
1 # 2 2 # 3 3 # 4 9 # 10
1 1 1 1
1 ]g + + + 개념 다지기
x x + 2g ] x + 2 ]g x + 4g ] x + 4 ]g x + 6g ] x + 6 ]g x + 8g
]
부분분수로의 변형
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= b - l + b - l + b - l + b - l 1 1 b 1 1 l
단
2 x x + 2 2 x + 2 x + 4 2 x + 4 x + 6 2 x + 6 x + 8 AB = B - A A - B (, A ! B )
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= b & - l + b - l + b - l + b - l0
2 x x + 2 x + 2 x + 4 x + 4 x + 6 x + 6 x + 8
1 1 1 1 8 4
= b - l = # = 이다.
2 x x + 8 2 x x + 8g x x + 8g
]
]
4 4
1
따라서 구하는 값은 x = 이므로 = 이다.
1 # ] 1 + 8g 9
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 ]g + + + g + = b 1 - l + b - l + b - l + g + b - l
1 # 2 2 # 3 3 # 4 9 # 10 2 - 1 2 3 - 2 2 3 4 - 3 3 4 10 - 9 9 10
1 1 1 1 1 1 1 1 9
= b 1 - l + b - l + b - l + g + b - l = 1 - = 이다.
2 2 3 3 4 9 10 10 10
예제 03 유리함수의 그래프
x 3 - 5
유리함수 y = x - 2 에 대하여
1 ]g 점근선의 방정식 2 ]g 정의역 3 ]g 치역

x 3 - 5 1 1 개념 다지기
y = x - 2 = x - 2 + 3 이므로 함수 y = x 의 그래프를
k
유리함수 y = x - p + q k ! 0g 의 그래프
]
x 축의 방향으로 2 만큼, y 축의 방향으로 3 만큼 평행이동한 것이다. k
1 ]g y = x 의 그래프를 x 축으로 p 만큼,
1 ]g 점근선의 방정식은 x = 2 , y = 이다.
3
y 축으로 q 만큼 평행이동
2 ]g 정의역은 xx ! 2인실수, 이다. 2 ]g 정의역 : xx ! p인모든실수,
|
|
"
"
3 ]g 치역은 yy ! 3인실수, 이다. 3 ]g 치역 : yy ! q인모든실수,
|
|
"
"
4 ]g 점근선 : 두 직선 x = , p y = q
예제 04 유리함수의 그래프의 대칭성
ax - 2
유리함수 y = x - 1 의 그래프가 점 ,b 3h 에 대하여 대칭일 때, 상수 ,ab 의 값을 구하시오.
^
ax - 2 a - 2 개념 다지기
y = x - 1 = x - 1 + a 이므로 점 , a1 ^ h 에 대칭이다.
유리함수에 대하여 대칭인 점
따라서 a = 3 , b = 이다. f x = x - k p + q 이면 점 pqh 에 대칭이다.
1
,
]g
^
076 Ⅴ. 함수와 그래프