Page 85 - 수학(하)

예제 09 무리함수의 그래프

다음 무리함수의 그래프를 그리고, 정의역과 치역을 각각 구하시오.

1
2
1 ]g y = x - + 2 ]g y = 1 - x - 3 ]g y =- ++ 4 ]g y = 1 - -+ 2
1
x
2
2
x
y
1 ]g y = x - + 의 그래프는 y = x 의 그래프를 y = x - + 1 개념 다지기
1
2
2
p +
^
]
x 축의 방향으로 2 만큼, y 축의 방향으로 1 만큼 y = x y = a x - h q a ! 0g 그래프
1 함수 y = ax 의 그래프를
|
평행이동한 것이므로 정의역은 xx $ 2, 이고
"
치역은 yy $ 1, 이다. O 2 x x 축의 방향으로 p 만큼,
|
"
y 축의 방향으로 q 만큼
2 ]g y = 1 - x - 2 =- ] x - g 1 y 평행이동한 것이다.
2 + 의 그래프는
y = 1 - x - 2
y =- x 의 그래프를 x 축의 방향으로 2 만큼, 1
y 축의 방향으로 1 만큼 평행이동한 것이므로 O 2 x
y =- x
|
|
정의역은 xx $ 2, 이고 치역은 yy # 1, 이다.
"
"
x
2
3 ]g y =- ++ 1 =-] x - g 1 y
2 + 의 그래프는
2
y =- ++ 1
x
x
y =- 의 그래프를 x 축의 방향으로 2 만큼,
y 축의 방향으로 1 만큼 평행이동한 것이므로 1
y =- x
|
정의역은 xx # 2, 이고 치역은 yy $ 1, 이다. O 2 x
|
"
"
x
4 ]g y = 1 - -+ + 1 =--] x - g 1
2
2 + 의 그래프는
y
2
x
y =- - 의 그래프를 x 축의 방향으로 2 만큼, 1 y = 1 - -+ + 1
x
y 축의 방향으로 1 만큼 평행이동한 것이므로 O
2 x
정의역은 xx # 2, 이고 치역은 yy # 1, 이다.
|
|
"
"
y =- - x
핵심 찌르기
1 ]g 원함수 2 ]g x 축에 대하여 대칭이동 3 ]g y 축에 대하여 대칭이동 ]g
4 원점에 대하여 대칭이동
y y y
O
O x x
y = x y =- x y =- x y =- - x
O x O x

예제 10 무리함수의 평행이동
1
무리함수 y = 3 - x 2 - 의 그래프를 x 축의 방향으로 a 만큼, y 축의 방향으로 b 만큼 평행이동하면
a
3
무리함수 y = 7 - x 2 + 의 그래프와 일치할 때, 상수 ,ab 에 대하여 b - 의 값을 구하시오.
y = 3 - x 2 - 의 그래프를 x 축의 방향으로 a 만큼, y 축의 방향으로 b 만큼 개념 다지기
1
1
b
평행이동하면 y = 3 - ] x - g 1 b 3 + 2 a - x 2 + - 이다. y = a x - h q a ! 0g 그래프
p +
a -+ =
2
^
]
3
이 함수의 그래프가 y = 7 - x 2 + 의 그래프와 일치하므로 함수 y = ax 의 그래프를
3 + 2 a = 7 , b - 1 = 이므로 a = 2 , b = 4 이다. x 축의 방향으로 p 만큼,
3
y 축의 방향으로 q 만큼
2
따라서 b - a = 4 - 2 = 이다.
평행이동한 것이다.
080 Ⅴ. 함수와 그래프