Page 82 - 수학(하)

예제 05 유리함수에 대하여 대칭인 직선

x 2 + 1
n
유리함수 f x = 의 그래프가 두 직선 y =+ my =- + 에 대하여 대칭일 때,
x
,
x
]g
x - 1
n
상수 ,mn 에 대하여 m + 의 값을 구하시오.
x 2 + 1 3 3 개념 다지기
f x = = + 2 이므로 f x = 의 그래프를
]g
]g
x - 1 x - 1 x 유리함수에 대하여 대칭인 직선
x 축으로 1 만큼, y 축으로 2 만큼 이동한 그래프이다. k
f x = x - p + q 이면 유형
]g
그러므로 대칭인 두 직선은 y = ! x 를 x 축으로 1 만큼, 04
대칭인 두 직선은 y = !^ x - h q
p + 이다.
y 축으로 2 만큼 이동한 직선이므로
유
1 +
3
y = !] x - g 2 , y = + 1 , y =-+ 이다. 리
x
x
따라서 m = 1 , n = 이므로 m + n = 1 + 3 = 4 이다. 함
3
수
와
예제 06 유리함수의 역함수 무
리
함
x 2 + 3
유리함수 f x = 에 대하여 fg x% h g = x 를 만족하는 함수 g x ]g 를 구하시오. 수
]g
]
^
x - 1
^ fg x = x 이므로 g x = f - 1 x ] g 이다. 개념 다지기
% h g
] g
]
x + 3 유리함수의 역함수
따라서 g x = x - 2 이다.
]g
y = cx + d (a ! 0 , ad - bc ! ) 0 이면 y - 1 = - bx + d 이다.
ax + b ax - c
예제 07 f = f - 1 를 만족하는 유리함수
ax + 1
유리함수 f x = 에 대하여 f = f - 1 가 성립할 때, 상수 a 의 값을 구하시오.
]g
x - 2
x 2 + 1 개념 다지기
f - 1 ]g x - a 이므로 a = 2 이다. 유리함수의 역함수
x =
cx + d - bx + d
y = (a ! 0 , ad - bc ! ) 0 이면 y - 1 = 이다.
ax + b ax - c
예제 08 유리함수의 역함수와 이동
x 2 - 3
유리함수 y = 의 그래프에 대하여 다음 값을 구하시오.
x - 2
1 ]g 역함수 g x ]g
a
2 ]g 이 역함수의 그래프는 함수 y = x 의 그래프를 x 축의 방향으로 b 만큼,
b
,
c
y 축의 방향으로 c 만큼 평행이동한 것이다. 상수 ,ab c 에 대하여 a ++ 의 값을 구하시오.
2 x - 3
1 ]g g x = 이다.
]g
x - 2
x 2 - 3 1
2 ]g g x = = + 2 이므로 a = 1 , b = 2 , c = 2 이다.
]g
x - 2 x - 2
c
따라서 a ++ = 1 + + 2 = 5 이다.
2
b

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