Page 9 - Modul Aljabar

penjumlahan matriks juga diperoleh sifat – sifat operasi penjumlahan
bilangan real.
Proposisi :

Jika A, B, dan C adalah matriks – matriks yang ukurannya sama, maka
berlaku : [ . ] A + B = B + A;

[ . ] ( A + B) + C = A + ( B + C );
[ . ] 0 + A = A + 0 = A;
[ . ] A + ( -A) = 0

1.1.3 Perkalian skalar
Selain penjumlahan dua matriks, dikelanl juga operasi antara skalar
dengan matriks yang didefenisikan sebagai berikut :

Jika diberikan matriks – matriks A = [ ] berukuran m × dan

bilangan real k maka kA = [ ]: Dengan kata lain, hasil kali matriks

A dan skalar K berupa matriks yang entri – entrinya k – kali entri –

entrinya matriks A. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut
Contoh 1 :

Diberikan skalar k = 2 dan matriks A sebagai berikut
8 −2 −1 0
A = [2 0 10 −12]
4 −1 3 −6
Hasil kali A dan k adalah

2.8 2. (−2) 2. (−1) 2.0 16 −4 −2 0
Ka = 2A = [2.2 2.0 2.10 2. (−12)] = [ 4 0 20 −24]
2.4 2. (−1) 2. 3 2. (−6) 8 −2 6 −12
Untuk operasi perkalian matriks dan skalar ini diperoleh sifat – sifat

sebagai berikut :
Diberikan matriks A dan B yang berukuran sama, k dan h adalah
bilangan – bilangan real. Pernyataan berikut berlaku :

( . ) k (A + B) = Ka + Kb;
( . ) (k + h) A = Ka + Ha;

4