Page 8 - e-modul spldv

sa
l,
r

e
7
ma

itu

me
pe
y
untuk
a
a

me
e
r
dua

tode
v
ia
b
n
lin
i
a
r
dua
ia
e
se
A
tode
l
sa
Ada 7 metode untuk selesaian dua persamaan linier dua variabel, yaitu metode
n
da
grafik, eliminasi, substitusi, gabungan, Cramer (menggabungkan eliminasi dan
g r a fik, e li mi na si, subst it usi , g a bun g a n, C r a mer (me n gg a bun g ka n e li m inasi da n
substitusi), matriks (invers matriks), dan OBE. Berikut penjelasan dari ketujuh
subst it usi), matriks (inv e rs matriks) , da n O B E . B e rikut pe njela s a n da r i ke tuj uh
metode
se
metode tersebut sebagai berikut:
rikut:
a
a
g
ter
be
i
but seb
fik
Metode
a
Gr
1. 1. Metode Grafik
Metode grafik adalah metode untuk menentukan titik potong antara dua
Metode gr a fik a d a lah me tode untuk mene ntukan ti ti k potong a ntar a du a
pe rsa ma a n g a ris se hin gga didapa tkan him puna n se lesa ian d a ri dua pe rs a maa n
persamaan garis sehingga didapatkan himpunan selesaian dari dua persamaan

a
l

bil
be
rsa
t
Apa
ria
e
e
h
va
ol
diper
but.
pe
rse
r
e

dua
linier dua variabel tersebut. Apabila diperoleh persamaan dua garis tersebut
n
lin
te
i
r
se
g
a
ris
ma
but
dua
a
sa li ng be rpotonga n, ma ka him puna n se lesa i a nn y a a da lah tunggal. Apa bil a
saling berpotongan, maka himpunan selesaiannya adalah tunggal. Apabila
ter
j

se
diper
rs
a
ua

puna

maa
ris
a
ga
him
n
sa
n
mak
oleh
d
jar
n
li
,
pe
e
s
a
diperoleh persamaan dua garis tersebut saling sejajar, maka himpunan
but
g

li
tak
memil
a
s
ng

ji
S
ka

.
e
ng
k
a
n
da
y

iki

a
se
g
ian
lesa
risn
a
selesaiannya adalah tak memiliki selesaian. Sedangkan jika garisnya saling
se
a
lah
da

n
ian
y
lesa
a
be rhimpi t , maka him puna n se lesa ian n y a a da lah t a k hingg a . L a n g ka h - l a n g ka h
berhimpit, maka himpunan selesaiannya adalah tak hingga. Langkah-langkah
penyelesaian menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut :
pe n y e lesa ian m e n gg una k a n metode g ra fik a da la h se ba g a i be rikut :
Cara Grafik
C a ra Gr a fik
sele
A. A. Memiliki selesaian tunggal jika
l j
M
ian tungga
e
il
sa
ika
iki
m
1 1 1 1
2 2 ≠ ≠ 2 2
M
ji
B. B. Memiliki selesaian tak hingga jika
il
a
m
sele
iki
e
ian ta
k hingg
sa
ka
1 1 1 1 1 1
2 2 = = 2 2 = = 2 2
m
sa
il
iki
Ta
sele
ian jika
C. C. Tak memiliki selesaian jika
e
k m
1 1 1 1 1 1
2 2 = = 2 2 ≠ ≠ 2 2

Bukti:
B ukti:
Misalkan
Mi
sa
lkan
a
=

ris

g
+ = .................... garis k
+

....................

k
1 1
1 1
1 1
+ = ....................... garis l

2 2 + 2 2 = 2 2 ....................... g a ris l
1 1
1

ris

+

:
+
Garis k : + = => = − 1 1 +

=

Ga

=
>
=

−
k
1 1
1 1
1 1

1
1
1
Garis l : + = => = − 2 2 + 2 2 2

=
+

−
=

2

Ga

>
ris
:
=

+
l
2 2
2 2
2 2

2
2

1
1
2
2

=
−
=

−
n
di

mana
dimana = − dan = −

da
k k
l l

1
2
1
2
≠

A. A. Garis k dan l berpotongan jika ≠
n
ji
ka
rpoton

be
g
n
a

da
Ga
ris
k
l

; 1 ; 2
; 1
; 2
Sehingga
S e hingg a ≠ ≠
1 2
2
1
1
1
rbukti)
oleh
diper
diperoleh 1 ≠ ≠ 1 (terbukti)
(te
2 2
2
2
5 5