Page 38 - Teori Bilangan

Sifat Distributif Bilangan Prima

Bila merupakan bilangan prima ke-n, maka memenuhi

2 2 −1 ∀ ≥ 1.

Contoh: Barisan bilangan prima berikut: 2, 3, 5, …

P P P …
1 2 3

Misalkan = 3

≤ 2 2 −1

3 ≤ 2 2 3−1

3 ≤ 2 2 3−1

3 ≤ 2 4

3 ≤ 16 (terbukti)

Bilangan Fermat dan Prima Mersenne

Contoh: 2 ± 1

1
3 = 2 + 1

2
5 = 2 + 1

3
9 = 2 + 1

9 bukan merupakan bilangan prima karena habis dibagi 3,

meskipun dapat dicari dalam bentuk KPK dan FPB.

Jika 2 + 1 prima maka = 2 , ∀ ≥ 0.

8
= 257 → 2 + 1 = 2 + 1

dimana = 8 dan = 2 = 3.

Bilangan = 2 2 + 1 disebut bilangan fermat prima jika

hasilnya merupakan bilangan prima ∀ ≥ 0 . Sedangkan

bilangan = 2 2 − 1 disebut bilangan prima mersenne.

32