Page 35 - Teori Bilangan

Ditentukan dua bilangan bulat 2 dan 5 dengan 2 | 5, maka dapat

dibuat barisan aritmetika 5-(r.2) dengan ∈

untuk = 3, 5 – ( . 2) = 5 – (3.2) = 5 – 6 = −1

untuk = 2, 5 – ( . 2) = 5 – (2.2) = 5 – 4 = 1

untuk = 1, 5 – ( . 2) = 5 – (1.2) = 5 – 2 = 3

untuk = 0, 5 – ( . 2) = 5 – (0.2) = 5 – 0 = 5

untuk = −1, 5 – ( . 2) = 5 – ((−1). 2) = 5 + 2 = 7

dan seterusnya

sehingga diperoleh barisan …., -1, 1, 3, 5, 7, …

Barisan ini memiliki suku-suku negatif dan non negatif sebagai

unsur-unsur himpunan A.

A = {1, 3, 5, 7, … } atau A = {5 − (2. r)┤|r ∈ Z, 5 − (2. r) ≥ 0}

Karena A ⊂ N dan N adalah himpunan terurut rapi. Menurut

prinsip urutan rapi, sehingga A memiliki unsur terkecil.

Perhatikan 1 ∈ A, maka 1 = 5 − (2. ), ∀ ∈ . Nilai r yang

memenuhi persamaan tersebut adalah 2, sehingga 1 = 5 −

(2.2) atau 5 = 1 + (2.2).

Dengan demikian dapat ditentukan bahwa

5 = 2.2 + 1 dengan 0 ≤ 1 < 2. Karena 2 | 5, maka 5 = 2. r +

s dengan r = 2, s = 1, p = 2.

29