Page 30 - Teori Bilangan
P. 30
Diberikan sifat sederhana keterbagian sebagai
berikut:
1. 1 | p, ∀p ∈ Z
2. P | 0, ∀p ∈ Z dan p ≠ 0
3. p | p, ∀p ∈ Z dan p ≠ 0
4. Jika p | q, maka kemungkinan hubungan antara
p dan q adalah p < q, p = q, atau p > q
Teorema 3.1
Jika , ∈ dan p | q, maka p | qr ∀ ∈
Bukti:
Diketahui bahwa p|q maka menurut Definisi 3.1,
ada suatu x ∈ Z sehingga q = px.
Ambil r ∈ Z, maka menurut hukum kanselasi dan
sifat assosiatif perkalian bilangan bulat, berlaku
qr = pxr atau qr = p(xr).
Karena x ∈ Z dan r ∈ Z maka xr ∈ Z. Sesuai dengan
Definisi 3.1, karena qr = p(xr) maka p | qr.
▪
24
