Page 34 - Teori Bilangan
P. 34
Selanjutnya akan dibuktikan bahwa 0 ≤ s < p dengan
menggunakan bukti tidak langsung.
Anggaplah bahwa 0 ≤ s < p tidak benar, s < 0 atau
s ≥ p. Karena s ∈ A, maka s tidak mungkin negatif
sehingga kemungkinan lainnya s ≥ p.
Jika s ≥ p, maka s − p ≥ 0 sehingga q − rp − p ≥ 0
atau q − r + 1 p ≥ 0.
Karena s − p ≥ 0 dan s – p = q – (r + 1) p atau s – p
mempunyai bentuk q – rp, maka s − p ∈ A.
Karena p > 0 , maka s − p < s sehingga s – p
merupakan unsur A yang lebih kecil dari s. Hal ini
bertentangan dengan pengambilan s sebagai unsur
terkecil dari A. Jadi, 0 ≤ s < p.
Selanjutnya buktikan ketunggalan dari r dan s.
Petunjuk: Gunakan bukti tidak langsung, misalnya r
dan s tidak tunggal, yaitu ada r , r , s , s ∈ Z, dan q =
1
1
2
2
r p + s , 0 < s < p, q = r p + s , 0 < s < p.
1
2
1
1
2
1
28
