Page 1 - MATERI DIFERENSIAL_Neat
P. 1

DIFERENSIAL


                  Kemiringan garis singgung dan kecepatan sesaat merupakan manifestasi dari
                  pemikiran yang sama tentang diferensial. Laju pertumbuhan organism (biologi),
                  keuntungan marginal (ekonomi), kepadatan kawat, kecepatan dan percepatan

                  (fisika), dan laju pemisahan (kimia) adalah versi-versi lain dari konsep yang sama.
                  Pengertian matematis menyarankan kita untuk menggunakan istilah tunggal yang
                  netral, yaitu turunan. Hal ini tentu tidak terlepas dari fungsi dan limit sebagai salah
                  satu kata kunci dalam kalkulus


                  Definisi turunan
                  Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi f „ (dibaca “f aksen”) yang nilainya pada
                  sebarang bilangan c adalah
                                                               f(c h) f(c)
                                                     '   f  (c)   lim
                                                          h 0     h
                  Asalkan limit ini ada dan bukan  atau -


                  Jika limit ini memang ada, dikatakan bahwa f terdiferensialkan di c. Pencarian
                  turunan fungsi disebut diferensiasi, fungsi yang terdiferensialkan disebut diferensiabel.

                  Pencarian turunan fungsi dapat diilustrasikan dengan beberapa contoh (khusus fungsi
                  aljabar).

                  Andaikan f(x) = 13x – 6, tentukan f ‟(4)
                              f(4 h) f(4)
                    '   f  (4)    lim
                          h 0     h
                               [13(4 h) - 6] [13(4) - 6]
                             lim
                          h 0            h
                               52 13 h - 6 52 6]
                             lim
                          h 0         h
                               13 h
                              lim
                          h 0  h
                            lim   1 3
                          h 0
                           1  3


                              3
                  Jika f(x) = x  + 7x, carilah f „(c)
                              f(c h) f(c)
                    '   f  (c)   lim
                         h 0     h
                                                3
                                    3
                              [(c h)  7(c h)][ c  7c]
                            lim
                         h 0            h



                                       Luddy Bambang Sasongko                                      Page 1
   1   2   3   4   5   6