Page 3 - MATERI DIFERENSIAL_Neat


-3
x
h(x)  3 2  1 = x 2/3 + x maka h' (x) 2 x - 3x - 4
x 3 3
2
2
w(x) = (5x – 8) = 25x – 80x + 64 maka w‟(x) = 50x - 80
3. Aturan perkalian dua fungsi
Jika f(x) = u(x).v(x) maka f ‘(x) = u’(x).v(x) + u(x).v ‘(x)
Contoh:
Tentukan turunan setiap fungsi berikut
2
2
f(x) = (x + 6)(3x – 3x + 1), g(x) = (5x – 8)
2
Jawab:
2
2
2
f(x) = (x + 6) (3x – 3x + 1) maka misal u(x) = x + 6 sehingga u‟(x) = 2x dan
v(x) = 3x – 3x + 1 sehingga v ‟(x) = 3x - 3
2
2
2
f „(x) = u‟(x).v(x) + u(x).v „(x) = 2x(3x – 3x + 1) + (x + 6)(3x – 3)
2
3
= 6x – 6x + 2x + 3x – 3x + 18x – 18
2
3
2
3
= 9x – 9x + 20x + 18
g(x) = (5x – 8) = (5x – 8)(5x – 8), misalkan u(x) = v(x) = 5x – 8 sehingga
2
u‟(x) = v „(x) = 5 maka
g‟(x) = u‟(x).v(x) + u(x).v „(x) = 5(5x – 8) + (5x – 8).5
= 2(5)(5x – 8) = 50x - 80 (bandingkan hasil ini dengan fungsi w(x) pada
contoh bagian 2 di atas)
4. Aturan rantai
n
JIka f(x) = [u(x)] maka f ‘(x) = n[u(x)] n – 1 . u’(x)
Contoh:
Tentukan turunan setiap fungsi berikut
2 4
g(x) = (5x – 8) , h(x) = (4 + 3x – 5x )
2
Jawab:
g(x) = (5x – 8) maka g‟(x) = 2(5x – 8) 2-1 .(5) = 10(5x – 8) = 50x – 80
2
(bandingkan hasil ini dengan fungsi g(x) pada contoh bagian 3 di atas)
h(x) = (4 + 3x – 5x ) maka h‟(x) = 4(4 + 3x – 5x ) .(3 – 5x)
2 4
2 4-1
2 3
= (12 – 20x)(4 + 3x – 5x )
5. Aturan pembagian dua fungsi
u(x) u' (x).v(x) u(x).v ' (x)
Jika f(x) , v(x)  0 maka ' f (x)
v(x) [v(x)] 2

Contoh:
Tentukan turunan setiap fungsi berikut ini

x 2x 2 x 2 5
f(x) , x  0 g(x) , x 
x 3x - 5 3

Jawab:
Untuk f(x), misal u(x) = x + 2x sehingga u‟(x) = 1 + 4x dan v(x) = x sehingga
2
v „(x) = 1 maka

Luddy Bambang Sasongko Page 3