Page 1 - MATERI DIFERENSIAL_Neat

DIFERENSIAL

Kemiringan garis singgung dan kecepatan sesaat merupakan manifestasi dari
pemikiran yang sama tentang diferensial. Laju pertumbuhan organism (biologi),
keuntungan marginal (ekonomi), kepadatan kawat, kecepatan dan percepatan

(fisika), dan laju pemisahan (kimia) adalah versi-versi lain dari konsep yang sama.
Pengertian matematis menyarankan kita untuk menggunakan istilah tunggal yang
netral, yaitu turunan. Hal ini tentu tidak terlepas dari fungsi dan limit sebagai salah
satu kata kunci dalam kalkulus

Definisi turunan
Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi f „ (dibaca “f aksen”) yang nilainya pada
sebarang bilangan c adalah
f(c h) f(c)
' f (c) lim
h 0 h
Asalkan limit ini ada dan bukan  atau -

Jika limit ini memang ada, dikatakan bahwa f terdiferensialkan di c. Pencarian
turunan fungsi disebut diferensiasi, fungsi yang terdiferensialkan disebut diferensiabel.

Pencarian turunan fungsi dapat diilustrasikan dengan beberapa contoh (khusus fungsi
aljabar).

Andaikan f(x) = 13x – 6, tentukan f ‟(4)
f(4 h) f(4)
' f (4) lim
h 0 h
[13(4 h) - 6] [13(4) - 6]
 lim
h 0 h
52 13 h - 6 52 6]
 lim
h 0 h
13 h
 lim
h 0 h
lim 1 3
h 0
1 3

3
Jika f(x) = x + 7x, carilah f „(c)
f(c h) f(c)
' f (c) lim
h 0 h
3
3
[(c h)  7(c h)][ c  7c]
 lim
h 0 h

Luddy Bambang Sasongko Page 1