Page 5 - MATERI DIFERENSIAL_Neat

 m cos nx

f(x h) f(x)
g' (x) lim
h 0 h

 lim m cos(nx hn) m cos nx
h 0 h


m [cos nx. cos hn sin hn. sin nx) m cos nx
 lim
h 0 h

m cos nx[cos hn - 1] m sin hn. sin nx
 lim
h 0 h

 m cos nx lim 1  cos hn  m sin nx lim sin hn . n
h 0 h h 0 h n

 m sin nx lim 1  cos hn  mn sin nx lim sin hn
h 0 h h 0 hn
  m sin nx. ( ) mn sin nx ( 1)
0

  m sin nx

Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa :

1. f(x) = m sin nx maka f ‘(x) = mn cos nx

2. f(x) = m cos nx maka f ‘(x) = -mn sin nx

Contoh
Tentukan turunan setiap fungsi trigonometri berikut
f(x) = 5 cos 3x, g(x) = 4 sin 7x, h(x) = cos x, k(x) = sin 2x
Jawab:
f(x) = 5 cos 3x maka f „(x) = 5(3) sin 3x = 15 sin 3x

g(x) = 4 sin 7x maka g‟(x) = -4(7) cos 7x = -28 sin 7x
h(x) = cos x maka h‟(x) = -1(1) sin x = -sin x
k(x) = sin 2x maka k‟(x) = 1(2) cos 2x = 2 cos 2x

Tentukan turunan setiap fungsi berikut:
4
3
2
f(x) = tan x, g(x) = cos (2x – 3), h(x) = sin (3x + 1), k(x) = 5 cos (2x +7x – 1)
Jawab:
f(x) = tan x
 sin x
cos x
Maka
cos x. cos x - sin x. (-sin x)
' f (x)
cos 2 x

Luddy Bambang Sasongko Page 5