Page 4 - MATERI DIFERENSIAL_Neat

2
(1  4x)(x)  (x  2x )( 1)
' f (x) , x  0
x 2
x  4x 2  x  2x 2
' f (x) , x  0
x 2
2x 2
f(x) , x  0
x 2
,
f(x) 2 x  0

Bandingkan penyelesaian tersebut dengan menyederhanakan fungsi f(x) lebih dulu
menjadi
x 2x 2 x 2x 2
f(x)    1 2x
x x x

Maka f „(x) = 2 , x≠0

Untuk fungsi g(x) misal u(x) = x + 2 sehingga u‟(x) = 1 dan v(x) = 3x – 5 sehingga
v „(x) = 3 maka
1(3x - 5) - (x 2)(3) 5
g' (x) , x 
(3x - 5) 2 3
3x - 5 - 3x 6 5
g' (x) , x 
(3x - 5) 2 3
- 11 5
g' (x) , x 
(3x - 5) 2 3

Pencarian turunan fungsi trigonometri dapat diilustrasikan berikut ini.
Untuk kepentingan ini perlu diingat lagi beberapa rumus trigonometri yaitu:
1. sin (a + b) = sin a. cos b + sin b. cos a
2. cos (a + b) = cos a. cos b - sin a. sin b
s in h - 1 cos h
dan juga limit pada fungsi trigonometri yaitu lim  1 dan lim  0
h 0 h h 0 h
Untuk fungsi f(x) = m sin nx dan g(x) = m cos nx
f(x h) f(x)
' f (x) lim
h 0 h

in
m sin(nx hn) m s nx
 lim
h 0 h


in
 lim m [sin nx. cos hn sin hn. cos nx) m s nx
h 0 h

m sin nx[cos hn - 1] m sin hn. cos nx
 lim
h 0 h
1  cos hn sin hn n
 m sin nx lim  m cos nx lim .

h 0 h h 0 h n
 m sin nx lim 1  cos hn  mn cos nx lim sin hn

h 0 h h 0 hn
  m sin nx. ( ) mn cos nx ( 1)
0

Luddy Bambang Sasongko Page 4