Page 11 - Progresiones geometricas 9-A

6. La suma de tres números en progresión geométrica es 70. Si el primero se multiplica por4, el segundo por 5 y el
tercero por 4. Los números resultantes estarán en progresión aritmética. Hallar los tres números.

1
Definimos la razón o Para r=2 Para r= Τ
Definimos las 2
incógnitas Multiplicamos diferencia d X+2x+4x= 70 1 1
cada numero X+ X+ X=70
4
2
2
• Primer numero de para conseguir d= 4x − 5xr = 5xr − 4x 7x=70 7 X=70
2
la sucesión la sucesión Factor común x 4 − 5r = 5r − 4 X=10 4 280
2
geométrica: x aritmética Ecuación cuadrática 4 −10r+4= 0 X= 7 =40
2
2(2 −5r+2)= 0 Entonces Entonces
• Segundo numero • 4x 2 2x = 20
1
de la sucesión • 5xr Sacamos factor común (2 ) −5 4 +4 = 0 2 x=40 ( Τ )x= 20
2
2
2
1
geométrica: xr y factorizamos (2 −4)(2 −1) ( Τ 2)x= 10
• 4x 2 = 0 2
2
• Tercer numero de 2( −2)(2 −1)
la sucesión 2 = 0
geométrica: x 2 r-2= 0 2r-1=0
1
r=2 r= Τ 2

R/ Los tres primeros números de la sucesión son 10, 20 y 40