Page 73 - Math71S

2
ُةَّيِروَّدلا ُةَّيِرْشَعلا ُروسُكلا سردلا
ُ

ُ فشكتسأ
ِ سردلا ُةركف
ٍ
ىلع رسَك َ طــسَب ٌ نــسح مسق َّ يرشعلا رسكلا ُ ل ِّ وحأ
ْ
َ ّ
ْ
َ
ٍ ِ ِ ٍ
َناكف ،ةبساح ِمادختساب هماقم َ ْ وأ يلعف رسك ىلإ َّ يرودلا
ٍّ
ٍ
. ٍّ يرسك ددع
ُ نكمي ْ له ،5.333333 ُ جتانلا
ِ
؟رسكلا اذه ُةفرعم
ُ تاحلطصملا
ِ
. ٌّ ير ْ وَد ٌّ ير ْ شَع رسك
ٌ

ِ ِ ِ
ِ
ىلع )repeating decimal( يرود يرـشع ٍرـسك ِّ يأ ةـباتكل ةاواـسملا صـئاصخو تلاداـعملا لـح مادختـسا ُ نـكمي
ُ
ِّ
ٍّ
ٍّ
ِ ِ a ٍ ِ
. b ≠ 0 َ و ،ناـحيحص ناددـع b َ و a ُ ثـيح ، رـسك ةروـص
b
a ِ
ٍ
. رسك ةروص ىلع 0.4 َّ يرودلا َّ يرشعلا رسكلا ُ بتكأ 1 لاثم
َ
b
a ِ ِ
ِ
ٍ
ِ
ٍ
ِ
ُ
. رسك ةروص ىلع ُهَبتكلأ ؛َةيتلآا تاّيلمعلا يرجأ مث ، x ِ لثم رِّيغتمب ِّ يرودلا ِّ يرشعلا رسكلا نع رِّبعأ
ُ
ُ
َّ
b
x = 0.444...
ِ
10)x( = 10 )0.444…( رركتت ْ طقف ًةدحاو ًةلزنم َّنلأ ؛10 في ةلداعلما ِ َ فيرَط ُ بضرأ
َ
ُ َّ
ِ
ُ
10x = 4.444… ينميلا لىإ ًةدحاو ًةلزنم َةلصافلا ُكر َ حأ ،10 في ُ بضرأ
ِّ
ٍ
ِ
ٍ
ِ
10x = 4 + 0.444… ٍّ يشرع سركو ٍ حيحص ددع لىإ َّ يشرعلا َددعلا ُ ئ ِّ زجأ
10x = 4 + x x = 0.444... ُ ض ِّ وعأ
ِ
ِ
9x = 4 ينفرَّطلا اك ْ نم x ُ حرطأ
ْ َ
4
ِ
x = 9 لىع ينفرَّطلا اك مسقأ
ِ
9 ْ َ ُ
4 a ٍ ِ
ُ
ُّ
ُّ
9 :يتأي امك رسك ةروص ىلع 0.4 يرودلا يرشعلا رسكلا ُ بَتكُي ،ْنذإ
b
a ِ
ٍ
ِ
:يتأي ام يف رسَك ةروص ىلع َّ يرودلا َّ يرشعلا رسكلا ُ بتكأ :يمهف ْ نم ُ ق َّ قحتأ
َ
ْ
b
1 0.1 2 0.2 3 0.5 4 0.8
73