Page 74 - Skolski casopis

Nauka i matematika - Science and mathematics

Školski naučnoistraživački časopis - School science and reserach journal Broj I – Volume I Maj 2020

Ako je C proizvoljna tačka kružnice k različita od A i B, za konveksan ugao ACB kažemo
̂
da je periferijski ugao tog kruga nad lukom (koji mu pripada).

Slika 2.

TVRDNJA: Periferijski ugao kruga jednak je polovini njegovog centralnog ugla nad istim

kružnim lukom.
DOKAZ: Neka su A, B i C tri razne tačke kruga sa centrom u tački O i poluprečnikom r, a D

tačka dijametralno suprotna tački C (DC prečnik kruga). Trouglovi OAC i OBC su jednakokraki, pa

su im uglovi na osnovicama (AC i BC) jednaki. Budući da je spoljašnji ugao trougla jednak zbiru
dvaju unutrašnjih nesusjednih uglova, biće AOD=2 ACD, i BOD=2 BCD.

Zavisno od toga da li su tačke A i B sa iste ili sa raznih strana prave CD, ugao AOB biće

jednak razlici (slika 3) ili zbiru (slika 4) uglova AOD i BOD, a ugao ACB razlici ili zbiru

uglova ACD i BCD. U svakom slučaju je AOB=2 ACB. Isti zaključak će važiti i ako su

tačke C, O, B kolinearne (slika 5).

Slika 3. Slika 4. Slika 5.

Posljedice ove tvrdnje su:
Periferijski ugao nad prečnikom je prav. (slika 6)

74