Page 19 - E-modul Fisika Matematika Materi Kalkulus Variasi_Neat

Gambar 4

Untuk contoh kedua, tinjau partikel bermassa m yang bergerak dalam

lintasan melingkar, sebagaimana diilustrasikan oleh Gambar 5, dan berada pada

pengaruh potensial ( , ). Energi kinetik yang terkait dengan partikel tersebut

1
diberikan oleh = dengan r adalah jari-jari lintasan dan adalah sudut
2 ̇ 2
2
dalam radian.

Lagrangian sistem tersebut adalah:

1
2 ̇ 2
= − ( , ) (41)
2
yang memiliki dua koordinat umum = dan = . Dari persamaan
1
2
Euler-Lagrange diperoleh:

̇ 2
− ( ) = − = 0 (42a)
̇
2 ̈
− ( ) = − − = 0 (42b)
̇

Sehingga diperoleh:

̇ 2
= (43a)

2 ̈
= (43b)

Dengan mendefinisikan − = dan − = . Jelas terlihat disini

bahwa percepatan dalam arah diberikan oleh:

= (44)
̇ 2

16