Page 17 - E-modul Fisika Matematika Materi Kalkulus Variasi_Neat
P. 17
2
= ∫ (30)
1
yang dinamakan sebagai fungsional Aksi. Berdasarkan fungsional Aksi
tersebut, prinsip Hamilton mengatakan bahwa lintasan yang ditempuh oleh
partikel tersebut dari kedudukannya pada sampai dengan memiliki
2
1
fungsional Aksi yang stasioner atau dengan kata lain
= ∫ = 0 (31)
2
1
yang mengimplikasikan bahwa Lagrangian memenuhi persamaan:
− ( ) = 0 (32)
̇
yang selanjutnya disebut sebagai persamaan Euler-Lagrange. Dengan
mensubstitusikan persamaan (29) diperoleh:
− ( ) = − ( ) (33)
̇ ̇
Untuk melihat hubungan antara persamaan (33) dengan hukum kedua
1
2
Newton, kita tinjau kasus khusus dimana ≡ ( ) = sedangkan = ≡
̇
̇
2
( ). Jelaskan bahwa untuk kasus tersebut persamaan (33) tereduksi menjadi:
= − (34)
̈
Dengan menulis:
( ) = − (35)
Persamaan (34) segera terlihat persamaan diferensial untuk hukum kedua
Newton:
= ( ) (36)
̈
14
