Page 12 - E-modul Fisika Matematika Materi Kalkulus Variasi_Neat

Persamaan (i) = 0 dan = ̇ , sehingga dengan demikian
̇ √1+ ̇ 2

diperoleh ( ̇ ) = 0 yang mengimplikasikan bahwa:
√1+ ̇ 2

̇ = (ii)
√1+ ̇ 2

Dengan sebuah konstan. Kemudian ubah persamaan (ii) menjadi =
̇

2
̇
̇
√1 + , kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh = √ = dengan
1−
juga merupakan konstanta. Sehingga dengan demikian, solusi bagi adalag =

+ , yang tidak lain merupakan sebuah garis lurus. Hal ini sesuai dengan

kenyataan bahwa jarak antara dua titik pada bidang datar merupakan garis lurus.

Gambar 2

Contoh 2.2. Misalkan kita ingin membentuk suatu permukaan dengan luas

minimum melalui cara memutarkan sebuah kurva yang melewati titik-titik

( , ) dan ( , ) terhadap sumbu sebagaimana diilustrasikan pada Gambar
2
1
1
2
2. Untuk menentukannya, kita tinjau elemen luas yang besarnya ditentukan

2 ̇
oleh hubungan = 2 dengan = √ + sehingga total areanya

2 ̇
2
adalah: 2 ∫ √ + , sehingga fungsi terkait diberikan oleh
1

9