Page 7 - E-modul Fisika Matematika Materi Kalkulus Variasi_Neat

̇
dengan L merupakan suatu fungsi dari kecepatan = = dan posisi r ,

yang notabene adalah fungsi dari waktu. Dalam prinsip ini, persamaan dinamika

Newton terkait dapat diturunkan dengan mencari ekstremal dari fungsional aksi,

yakni dengan melakukan ”variasi” terhadapnya sedemikian rupa sehingga:

= 0 (2)

dimana menyatakan simbol variasi. Prinsip ini ternyata memiliki peran

yang lebih fundamental, dapat ditunjukkan bahwa seluruh problem fisis tunduk

pada prinsip tersebut, sehingga kadang dinamakan sebagai god given rule.

Jika kalkulus yang selama digunakan dalam persamaan gerak Newton

mengacu pada dinamika fungsi, maka dalam perumusan Hamilton, dinamika yang

ditinjau adalah dinamika fungsional dan kalkulus yang terkait dinamakan sebagai

kalkulus variasi. Perlu dicatat bahwa penerapan kalkulus variasi dalam Fisika

tidak hanya terbatas pada menurunkan persamaan gerak Newton (Alatas).

2.2.2 Prinsip Variasi

Dalam formulasi kalkulus biasa, problem mencari ekstremal (titik-titik

ekstrim) dari suatu fungsi ( , ), secara sederhana dilakukan dengan

memecahkan kondisi = + = 0 yang megimplikasikan = 0 dan

= 0, dimana titik (x,y) yang memenuhi kondisi tersebut merupakan titik-titik

kritis yang dapat berupa titik maksimum, minimum atau titik sadel. Seperti yang

pernah dibahas pada Bab 4 buku ini, untuk memeriksa jenis manakah titik tersebut

maka perlu dilakukan uji selanjutnya yang melibatkan turunan parsial orde

berikutnya serta nilai Hessian fungsi tersebut. Titik-titik kritis tersebut secara

khusus juga disebut sebagai titik stasioner. Jelas, pertanyaan mengenai apakah

4