Page 6 - E-modul Fisika Matematika Materi Kalkulus Variasi_Neat

BAB II

2.1 Tujuan Pembelajaran

Tujuan dari pembelajaran ini adalah sebagai berikut:

 Mahasiswa dapat menjelaskan persamaan Euler
 Mahasiswa dapat menggunakan Persamaan Euler dalam menyelesaikan

masalah matematis dan fisika

 Mahasiswa dapat menjelaskan Persamaan Lagrang
 Mahasiswa dapat menggunakan Persamaan Lanrang dalam menyelesaikan

masalsah matematis dan fisika

2.2 Uraian Materi

2.2.1 Pendahuluan

Dalam Fisika, peranan kalkulus sebagai salah satu alat untuk

menggambarkan dinamika dari suatu sistem memiliki peranan yang sangat

penting. Penerapannya dalam menggambarkan hukum gerak Newton misalnya,

melibatkan posisi ⃗ yang secara eksplisit dinyatakan sebagai fungsi dari waktu

dan memenuhi persamaan diferensial yang sudah kita kenal. Jelas, pada dasarnya

persamaan gerak Newton digunakan untuk menentukan pola lintasan dari suatu

benda akibat kendala yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja padanya.

Hukum Newton pada dasarnya merupakan hukum empirik yang diperoleh

berdasarkan pengalaman sehari-hari. Secara matematika, persamaan gerak

Newton bagi sistem konservatif dapat diturunkan dari suatu prinsip yang lebih

umum yang dikenal sebagai prinsip Hamilton, atau dikenal juga sebagai prinsip

variasi, melalui pendefinisian ”aksi” yang merupakan sebuah ”fungsional”

berbentuk integral:

= ∫ ( , , ) (1)
̇

3