Page 9 - E-modul Fisika Matematika Materi Kalkulus Variasi_Neat

dengan fungsi menggambarkan penyimpangan lintasan dari dan

memiliki kondisi ( ) = ( ), sedangkan merupakan sebuah parameter
1
2
variasi. Dengan demikian, berdasarkan bentuk tersebut, fungsional yang kita

tinjau sekarang adalah:

2
= ∫ [ , ( ), ( ); ] (5)
̇
1
Dengan kondisi yang harus dipenuhi ketika = 0

= | = 0 (6)
=0

Dalam ungkapan persamaan (6) telah digunakan simbol yang

menyatakan variasi . Penggunaan simbol ini memiliki kemiripan dengan simbol

diferensial "d", tetapi memiliki makna yang berbeda, dimana , mengacu pada

variasi lintasan yang dicirikan oleh parameter sehingga secara umum variasi

fungsi sebarang diberikan oleh

= (7)

(Alatas).

2.2.3 Persamaan Euler

Selanjutnya, dengan melakukan manipulasi kalkulus biasa, variasi

persamaan (5) diberikan oleh:

2
[∫ ( + ̇ ) ] (8)
̇
1
Dengan catatan = 0. Karena:

= , ̇ = ̇ (9)

Maka diperoleh:

2
̇
[∫ ( + ) ] (10)
1 ̇

6