Page 8 - E-modul Fisika Matematika Materi Kalkulus Variasi_Neat

suatu dinamika dari suatu sistem memiliki maksimum-minimum merupakan hal

yang cukup penting dijawab dan kadang-kadang memiliki derajat kesulitan yang

tinggi.

Gambar 1

Berbeda dengan kalkulus biasa, sebagaimana telah disinggung pada bagian

pendahuluan, dalam kalkulus variasi kita berhubungan dengan keadaan stationer

dari suatu fungsional. Misalkan:

= ∫ [ , ( ), ( )] (3)
2
̇
1

̇
merupakan fungsional yang dimaksud dengan = . Permasalahan yang

akan ditinjau adalah sebagai berikut: misalkan fungsi y berharga tetap di titik-titik

ujung dan , sedangkan di antara keduanya, fungsi tersebut dapat memiliki
1
2
bermacam lintasan yang mungkin dan kita ingin mencari lintasan mana yang

sebagaimana diilustrasikan dalam Gambar 1 yang mengakibatkan fungsional

memiliki harga yang paling kecil (stasioner). Misalkan kembali, kurva dengan

garis padat pada Gambar 1 merupakan lintasan yang dimaksud, sedangkan

lintasan yang lainnya, secara prinsip, dapat dinyatakan melalui transformasi y ke

dalam bentuk berikut:

( ) → ( ) + ( ) (4a)

( ) → ( ) + ( ) (4b)
̇
̇
̇

5