Page 34 - E-MODUL PEMODELAN MATEMATIKA
P. 34
► +∆ − ~ ∆
► +∆ − ~
► +∆ − ~ ( − )
Dari ketiga asumsi ini didapat hubungan berikut
−
+∆ − ~ ∆ ( )
Dengan mengasumsikan bahwa rate kelahiran per unit waktu diperoleh
−
− = ∆ ( )
+∆
Gunakan definisi dari turunan untuk ∆ yang kecil, deperoleh persamaan
berikut
+∆ − −
lim = ( )
∆ →0 ∆
−
= ( )
Bila nilai awal = , maka kita peroleh persamaan diferensial model Model Logistik
0
0
4 yaitu
− =
= ( ) , 0 0
Model ini biasa dikenal dengan model logistic. Model ini sangat terkenal dan
dibahas dibanyak buku. Untuk menyelesaikannya, kita kumpulkan dalam
variabel yang sama terlebih dahulu;
( − ) =
Untuk mendapatkan integralkan ruas kiri jadikan dalam bentuk integral
fungsi rasional;
( − ) =
=
( − )
ln − ln( − ) =
31
