Page 29 - E-MODUL PEMODELAN MATEMATIKA

dalam suatu ekosistem. Dengan kata lain, carrying capacity dapat

disebut juga sebagai kemampuan lingkungan (ekosistem) dalam mendukung

kehidupan semua makhluk yang ada di dalamnya secara berkelanjutan [11].

Asumsi tersebut mungkin tidak sepenuhnya realistis, namun kita akan

mengembangkan model untuk menunjukkan seberapa umum proses
kelahirannya. Dengan membuat asumsi sebagai berikut;

► Pertambahan/perubahan populasi sebanding dengan

pertambahan/perubahan waktu

► Pertambahan/perubahan populasi proporsional terhadap pembatasan
That the power
ukuran populasi.
of population is
indefinitely
Dapat kita ketahui pasti nilai ≤ . greater than the

Dengan menggunkan notasi yang sama dengan model sebelumnya. Diperoleh power in the
earth to produce
► +∆ − ~ ∆ subsistence for

► +∆ − ~ ( − ) man.

Dari kedua asumsi ini didapat hubungan (Malthus)[9]

+∆ − ~ ∆ ( − )

Dengan mengasumsikan bahwa rate kelahiran per unit waktu dan ∆ yang
kecil, diperoleh

+∆ − = ∆ ( − )

Dengan menggunkan definisi dari turunan, kita mendapatkan

+∆ −
lim = ( − )

∆ →0 ∆

= ( − )
Misalkan nilai awal dimulai saat populasi berjumlah maka kita peroleh
0
0
persamaan diferensial model 3 yaitu
=

= ( − ) , 0 0

26