Page 24 - E-MODUL PEMODELAN MATEMATIKA

memprediksi jumlah populasi dengan melalui garis lurus melalui titik asal

dengan kemiringan .

Model II

Suatu asumsi yang lebih realistik tentang cara memperoleh kenaikan

populasi dengan dua asumsi berikut;

► Pertambahan/perubahan populasi sebanding dengan

pertambahan/perubahan waktu
► Pertambahan/perubahan populasi proporsional terhadap banyaknya

populasi

Kita menggunakan notasi yang sama dengan model pertama. Diperoleh

rumusan matematikanya

► +∆ − ~ ∆

► +∆ − ~

Dari kedua asumsi ini didapat hubungan

+∆ − ~ ∆

Dengan mengasumsikan bahwa rate kelahiran per unit waktu. Dengan
mengalikan tanda sebanding dapat kita ubah menjadi sama dengan,

+∆ − = ∆

Untuk menemukan , kita menggunakan definisi turunan dan menemukan

bahwa

+∆ −
lim =

∆ →0 ∆

=

Misalkan nilai awal dimulai saat populasi berjumlah maka kita peroleh
0
0
Model
persamaan diferensial model 2 yaitu Eksponensial

= , =
0 0

21