Page 26 - E-MODUL PEMODELAN MATEMATIKA
P. 26
Disini, kita menganggap tidak memungkinkan generasi spontan seperti pada
contoh 1 tentang partikel, maka kita harus mengasumsikan ≠ 0. (Apa
0
yang terjadi jika = 0 ? pertumbuhan apa yang seperti ini?)
0
Contoh 2:
Populasi dobel
Misalkan populasi dimulai dengan 10 organisme dan populasi dua kali lipat
4
(dua kali lipat)
per satuan waktu. Temukanlah rate kelahiran
Jawab:
Diketahui = 10 dan = 2 × 10 , sehingga = 2 .
4
4
0
1
0
1
Kita punya
=
0
sehingga
= .1 =
1
0
0
Diperoleh
2 =
0
0
= 2
= ln 2 = 0,693147
Jadi organisme akan bereproduksi dengan rate kelahiran 0,693147 per unit
waktu. Karena itu diperoleh
4
= 10 0,693147
Contoh 3:
Pada tahun 1650, Jumlah populasi penduduk dunia 0,5 milyar (500.000.000)
Populasi
dan pertumbuhan pada rate yang mendekati 0,3% pertahun. Jika
Penduduk Dunia
diasumsikan bahwa rate pertumbuhan ( = − ) ditetapkan konstan.
Kapan Waktu dua kali lipat terjadi? Pada tahun berapa populasi mencapai
satu milyar?
Jawab:
Diketahui jumlah populasi = 0,5 milyar dan rate konstan = 0,3 % =
0
0,003 per tahun. Sehingga diperoleh
= 0,003
0
Bila populasi dua kali lipat = 2 , maka
0
23
