Page 23 - E-MODUL PEMODELAN MATEMATIKA

+∆ −
∆ =

Kalau kita limitkan ke ∆ menuju 0, sehingga

−
lim +∆ =
∆ →0 ∆

=

Misalkan nilai awal dimulai saat populasi berjumlah maka kita peroleh
0
0
persamaan diferensial model 1 yaitu Model Kelahiran
Linier
=
= , 0 0

Kumpulkan dalam variabel yang sama dan integrasikan, kita menemukan

=

Ini merupakan solusi umum dari persamaan diferensial. Karena nilai awal

= , maka kita akan memperoleh solusi khusus berikut;
0
0

=
0

∎
Kita memperoleh bahwa jika rate kelahiran adalah per unit waktu, maka
pada waktu jumlah populasi akan tepat . Solusi yang kita temukan
0
merupakan persamaan linier atau secara geometri merupakn garis lurus.

Contoh 1:

Emisi dari partikel radio aktif yang terjadi secara periodik terhadap waktu, Emisi partikel
radio aktif
dengan nilai awal = 0 dimana adalah jumlah particel yang dihitung

0
oleh penghitung geiger dalam interval (0, ) atau suatu interval dengan
panjang . Bila = 3, dimana per menit maka , dan adalah….
5
4,5
20
Jawab:
Dari soal diketahui bahwa bila nilai awal dimulai dari 0 maka = ,

langsung diperoleh jawabannya = 3(5) = 15 partikel, 20 = 3(20) = 60
5
partikel dan 4,5 = 3(4,5) = 13,5 patikel. Berbasiskan ini kita dapat

20