Page 22 - E-MODUL PEMODELAN MATEMATIKA

Model I

Berikut kita akan mulai membangun model pertama dengan satu asumsi

yaitu;

► Pertambahan/perubahan populasi sebanding dengan

pertambahan/perubahan waktu

Misalkan adalah jumlah populasi pada waktu , dan adalah ukuran

0
populasi awal atau pada saat = 0. Misalkan ∆ adalah suatu interval waktu

yang pendek maka secaara skema, kita dapat merepresentasi dua interval ini

dengan gambaran berikut;

=

0
= 0

Dari asumsi kita maka dapat dibuat rumusan matematikanya sebagai
berikut;

► +∆ − ~ ∆

Sehingga agar pendekatan ini menjadi persamaan maka dikalikan dengan

konstanta kesebandiangan , menjadi

+∆ − = ∆

Kontanta kesebandingan menyebabkan tanda mendekati atau sebanding

menjadi tanda sama dengan, pada model ini kontanta kesebandiangan kita

namakan dengan ”birth rate” atau rate kelahiran.

1
Selanjutnya, kalikan kedua persamaan dengan ( ) diperoleh
∆

19