Page 125 - Buku Siswa Matematika SMA Kelas 12 Edisi Revisi 2018

Untuk menentukan masalah banyak permutasi ini, maka masalah ini dapat
dipandang sebagai masalah meletakkan n

n
1 2
kedua, n

n

k ke dalam n tempat berbeda
3 k
dengan syarat setiap tempat tepat terisi 1 huruf. Misalkan n tempat ini dapat
diilustrasikan sebagai n kotak berikut.
(1) (2) (3) . . . (n)

. . . . . . . . . . . . . . .
Maka masalah ini diselesaikan dengan langkah berikut.
– Pertama letakkan n

pertama ke dalam n kotak yang tersedia,
1
ini berarti sama dengan C(n, n ) cara dan tersisa n – n kotak.
1 1
– Berikutnya, letakkan n

n – n kotak yang
2 1
tersisa, maka terdapat sebanyak C(n – n , n ) cara, dan tersisa n – n – n .
1 2 1 2
– '

n

n – n – n kotak
3 1 2
tersisi, sehingga terdapat sebanyak C(n – n – n , n ).
1 2 3
– Kemudian dilakukan peletakan n

4
hingga terakhir meletakkan n
k ke dalam n – n – n – n – . . . –
k 1 2 3
n W n kotak yang tersisa dengan C(n – n – n , n – . . . – n – n , n )
k–1 k 1 2 3 k – 1 k k
cara.
Dengan aturan perkalian, diperoleh banyak permutasi n unsur yang terdiri dari
n

n

n

n
1 2 3 k

k sama dengan

C(n, n ) · C(n – n , n ) C(n – n – n , n ) . . . C(n – n – n – . . . – n , n )
1 1 2 1 2 3 1 2 k–1 k

n
n
n 1 ( n 1 )! ( n 1 n 2 )! ( nn 1 n 2 . . . n k 1 )!
W
nn
nn
nn
n !( )! n !( n )! n !( n n )! n !0!
1 1 2 1 2 3 1 2 3 k
n 1
W

n ! n ! n ! ... n !
1 2 3 k
Jadi rumus permutasi n unsur yang terdiri dari n

n unsur
1 2

n

n

k (n W n + n + r +
3 k 1 2 3
. . . + n ) adalah n 1 .
k

n 1 ! n 2 ! n 3 ! ... n k !
116
Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK

Di unduh dari : Bukupaket.com