Page 122 - Buku Siswa Matematika SMA Kelas 12 Edisi Revisi 2018

Kegiatan 3.1.5 Menentukan Rumus Permutasi Dengan Beberapa
Unsur Sama dan Penerapannya

rumus permutasi n unsur, yaitu P(n, nq W n! di mana n unsur yang diketahui
adalah semuanya berbeda. Sekarang bagaimana apabila dalam n unsur terdapat
beberapa unsur yang sama, bagaimana rumus untuk masalah ini. Untuk

!
contoh berikut.

"
! !
beberapa unsur yang sama.

Contoh 3.1.10

Tentukan banyak susunan yang diperoleh dari 3 huruf A, 2 huruf B, dan
1 huruf C.

Penyelesaian
Masalah ini dapat dipandang sebagai masalah meletakkan 3 huruf A, 2 huruf
B, dan 1 huruf C ke dalam 6 tempat berbeda dengan syarat setiap tempat
tepat terisi 1 huruf. Misalkan 6 tempat ini dapat diilustrasikan sebagai 6 kotak
berikut.

(1) (2) (3) (4) (5) (6)
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Maka masalah ini diselesaikan dengan langkah berikut.
– Pertama letakkan 3 huruf A ke dalam 6 kotak yang tersedia, ini berarti
sama dengan C(6, 3).
– Berikutnya, karena 3 kotak sudah terisi, letakkan 2 huruf B ke dalam 3
kotak yang tersisa, ini berarti sama dengan C(3, 2).
– Terakhir letakkan 1 huruf C ke dalam 1 kotak tersisi, yang banyaknya
sama dengan C(1, 1).

113
Matematika

Di unduh dari : Bukupaket.com