Page 120 - Buku Siswa Matematika SMA Kelas 12 Edisi Revisi 2018

Mari kita menurunkan rumus untuk banyak kombinasi r unsur dari n unsur.
– Untuk r > n. Karena kombinasi r unsur dari n unsur merupakan pengambilan
r unsur dari n
sehingga banyak kombinasi r unsur dari n unsur r > n adalah 0 atau
nCr W C(n, rq W €
– Untuk 0 , misalkan banyak kombinasi r unsur dari n unsur adalah
C(n, r), maka banyak kombinasi ini sama dengan banyak himpunan bagian
n unsur yang mempunyai r unsur. Sedangkan permutasi r unsur dari n
unsur diperoleh dari penyusunan dari setiap himpunan bagian dari n unsur
yang memuat r unsur dari n unsur yaitu sebanyak P(r, r), dengan kata lain

r unsur dari n unsur diperoleh

r dari n unsur
C(n, r) sebanyak P(r, r). Dengan demikian banyak permutasi r unsur
dari n unsur P(n, r) sama dengan banyak kombinasi r unsur dari n unsur
C(n, r) dikalikan dengan banyak permutasi untuk r unsur P(r,r), yaitu
(, )
Pn r ! n
P(n, rq W C(n, r) P(r, r) atau C(n, rq W .
Pr (n r )! ! r
(, ) r
(, )
Pn r ! n
Jadi banyak kombinasi r unsur dari n unsur, nCr W C(n,rq W ,
(, ) r
Pr (n r )! ! r
untuk .
Dalam kasus r = n, maka nCn W C(n, nq W %
Sekarang perhatikan masalah mendistribusikan r unsur yang sama ke
dalam n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat paling banyak terisi
%
;
mendistribusikan r unsur yang sama ke dalam n tempat berbeda dengan syarat
setiap tempat paling banyak 1 unsur dapat dipandang sebagai mengambil
r tempat dari n tempat berbeda untuk ditempati oleh r unsur yang sama.
‰

r unsur dari n unsur
berbeda, dan ini merupakan masalah kombinasi r unsur dari n unsur. Jadi
masalah mendistribusikan r unsur yang sama ke dalam n tempat berbeda

111
Matematika

Di unduh dari : Bukupaket.com