Page 19 - كتاب المعلم فيزياء اول ثانوي

‫م‪‬ا‪5 ‬‬ ‫م‪‬ا‪ ‬دا‪‬ل ال‪‬ض‪‬‬

‫مر‪‬بت‪‬ا ال‪‬و‪ ‬لج�ض‪ ‬عل‪� ‬ض‪ ‬مائل ﻳﺴـﺘﻘﺮ ﺻﻨـﺪﻭﻕ ﻭﺯﻧﻪ ‪ 562 N‬ﻋﻠﻰ ﺳـﻄﺢ ﻣﺎﺋﻞ ﻳﺼﻨﻊ ﺯﺍﻭﻳـﺔ ‪ 30.0°‬ﻓﻮﻕ‬ ‫�ض‪ ‬وا‪ ‬ﳚﻠـﺲ ﺷـﺨﺺ ﻭﺯﻧـﻪ ‪ 640.0 N‬ﻋـﲆ‬

‫‪+y +x‬‬ ‫ﺍﻷﻓﻘﻲ‪ .‬ﺟﺪ ﻣﺮﻛﺒﺘﻲ ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻮﺯﻥ ﺍﻟﻤﻮﺍﺯﻳﺔ ﻟﻠﺴﻄﺢ ﻭﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻳﺔ ﻋﻠﻴﻪ‪.‬‬ ‫ﺳـﻄﺢ ﻣﺎﺋﻞ ﻳﻤﻴـﻞ ﻋﲆ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﺑﺰﺍﻭﻳـﺔ ‪ .35°‬ﻣﺎ‬
‫ﻣﻘـﺪﺍﺭ ﻣﺮﻛﺒﺘـﻲ ﻭﺯﻧـﻪ ﺍﳌﻮﺍﺯﻳـﺔ ﻟﻠﺴـﻄﺢ ﺍﳌﺎﺋﻞ‬
‫‪ 1‬ليل ا‪�‬ض أالة و‪�‬ضمها ‪Fgx‬‬
‫• ﺍﺭﺳﻢ ﻧﻈﺎ ﹰﻣﺎ ﺇﺣﺪﺍﺛ ﹼﹰﻴﺎ ﻳﺸﻴﺮ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ‪ x‬ﺍﻟﻤﻮﺟﺐ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺮﺗﻔﻊ‪θ Fgy .‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﹼﻳﺔ ﻋﻠﻴﻪ؟‬

‫‪+y +x‬‬ ‫‪Fg‬‬ ‫• ﺍﺭﺳﻢ ﻣﺨﻄﻂ ﺍﻟﺠﺴﻢ ﺍﻟﺤﺮ ﻣﺒﻴ ﹰﻨﺎ ‪ Fg‬ﻭﻣﺮﻛﺒﺘﻴﻬﺎ ‪ Fgx ، Fgy‬ﻭﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ‪. θ‬‬ ‫ا‪‬وا‪ ‬ﺍﺧﱰ ﺍﳌﺤـﺎﻭﺭ ﻋﲆ ﺃﻥ ﻳﻜـﻮﻥ ﺍﳌﺤﻮﺭ‬

‫ﺍﳌﺠﻬﻮﻝ‬ ‫ﺍﳌﻌﻠﻮﻡ‬ ‫‪ +y‬ﻋﻤﻮﺩ ﹰﹼﻳـﺎ ﻋﲆ ﺍﻟﺴـﻄﺢ ﺍﳌﺎﺋﻞ ﺇﱃ ﺍﻷﺳـﻔﻞ‪،‬‬
‫ﻭﺍﳌﺤـﻮﺭ ‪ +x‬ﰲ ﺍﲡـﺎﻩ ﺃﺳـﻔﻞ ﺍﻟﺴـﻄﺢ ﺍﳌﺎﺋـﻞ‬
‫? = ‪Fgx = ? , Fgy‬‬ ‫‪F = 562 N, θ = 30.0°‬‬
‫‪g‬‬ ‫ﻭﻣﻮﺍﺯ ﹰﻳﺎ ﻟﻪ‪ .‬ﻭﻳﻨﺘﺞ ﻋﻦ ﺫﻟﻚ‪:‬‬

‫‪ 2‬ا�ضتخرا‪ ‬الكمية ا‪‬جهولة ‪θ‬‬ ‫‪Fgx = (640.0 N)(sin35.0°) = 524 N‬‬
‫‪Fgy = (640.0 N)(cos35.0°) = 367 N‬‬
‫‪ Fgx ، Fgy‬ﺳﺎﻟﺒﺘﺎﻥ ﻷﻧﻬﻤﺎ ﺗﺸﻴﺮﺍﻥ ﺇﻟﻰ ﺍﺗﺠﺎﻫﺎﺕ ﺗﻌﺎﻛﺲ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻟﻤﻮﺟﺒﺔ‪.‬‬
‫اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﻟﻨﺎﻗﺪ‬
‫ﻋ ﹼﻮﺽ ﻋﻦ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪Fg ، θ‬‬
‫‪‬مر‪ ‬ب‪‬ات ال‪‬وة ﺍﻃﻠـﺐ ﺇﱃ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻣﺸـﺎﻫﺪﺓ ﺑﻌﺾ‬
‫‪Fgx‬‬ ‫=‬ ‫‪-F‬‬ ‫)‪(sin θ‬‬
‫‪g‬‬ ‫ﺍﻟﺼـﻮﺭ ﺃﻭ ﺃﻓـﻼﻡ ﺍﻟﻔﻴﺪﻳـﻮ ﻟﺮﺍﻓﻌـﻲ ﺍﻷﺛﻘـﺎﻝ ﻭﲢﺪﻳـﺪ‬
‫ﻛﻴـﻒ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﳌـﺎ ﹼﺩﺓ ﺍﻟﺘـﻲ ﻗ ﹼﺪﻣﺖ ﰲ ﻫﺬﺍ ﺍﳉﺰﺀ ﻣﻨﺎﺳـﺒﺔ‬
‫)‪= - (562 N) (sin 30.0°‬‬ ‫ﻟﻠﺤﺼـﻮﻝ ﻋﲆ ﺗﻜﻨﻮﻟﻮﺟﻴﺎ ﻧﺎﺟﺤـﺔ ﻟﺮﻓﻊ ﺍﻷﺛﻘﺎﻝ‪ .‬ﻣﻦ‬
‫ﺍﳌﻤﻜـﻦ ﺃﻥ ﻳﺴـﺎﻋﺪ ﺭﺳـﻢ ﳐ ﹼﻄﻂ ﺍﻟﻘـﻮ￯ ﺍﻟﻄﻼ ﹶﺏ ﻋﲆ‬
‫‪= -281 N‬‬ ‫ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺗﻔﺴـﲑﺍﲥﻢ‪ .‬ﻓﺎﻟﻘﻮﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺆﺛﺮ ﲠﺎ ﺭﺍﻓﻊ ﺍﻷﺛﻘﺎﻝ‬
‫ﻋﻤﻮﺩ ﹰﹼﻳـﺎ ﻋﲆ ﺍﻟﻘﻀﻴﺐ ﺍﳊﺎﻣﻞ ﻟﻸﺛﻘﺎﻝ ﻫﻲ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺆﺩﻱ‬
‫‪Fgy‬‬ ‫=‬ ‫‪-F‬‬ ‫)‪(cos θ‬‬ ‫ﺑﺘﻌﻮﻳﺾ ‪Fg = 562 N, θ = 30.0°‬‬ ‫ﺇﱃ ﺭﻓﻌﻪ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﹸﻳﻤﺴـﻚ ﺭﺍﻓﻌﻮ ﺍﻷﺛﻘـﺎﻝ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻘﻀﻴﺐ‬
‫‪g‬‬ ‫ﺑﺈﺣـﻜﺎﻡ ﻟﺘﻤﻜﻴﻨﻬـﻢ ﻣـﻦ ﺯﻳﺎﺩﺓ ﻫـﺬﻩ ﺍﻟﻘـﻮﺓ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﹼﻳﺔ‪.‬‬

‫)‪= -(562 N) (cos 30.0°‬‬ ‫‪ 2‬ب‪‬ضر‪  ‬مكا‪‬‬

‫‪= -487 N‬‬ ‫‪ 3‬ت‪‬و‪ ‬ا‪‬وا‪‬‬

‫• ﻫﻞ ﺍﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺻﺤﻴﺤﺔ؟ ﹸﺗﻘﺎﺱ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺑﻮﺣﺪﺓ ﻧﻴﻮﺗﻦ‪.‬‬
‫• ﻫﻞ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ﻣﻨﻄﻘﻴﺔ؟ ﺗﺸﲑ ﺍﳌﺮﻛﺒﺘﺎﻥ ﺇﱃ ﺍﲡﺎﻫﺎﺕ ﺗﻌﺎﻛﺲ ﺍﳌﺤﺎﻭﺭ ﺍﳌﻮﺟﺒﺔ‪.‬‬

‫• ﻫﻞ ﺍﳌﻘﺎﺩﻳﺮ ﻭﺍﻗﻌﻴﺔ؟ ﻗﻴﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﳌﺮﻛﺒﺘﲔ ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻮﺯﻥ ‪.Fg‬‬

‫م�ضائل ت‪‬يبية‬

‫‪ 32‬ﻳﺼﻌﺪ ﺷـﺨﺺ ﺑﺴـﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﺗ ﹼﹰﻼ ﻳﻤﻴﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ‪ .60°‬ﺍﺭﺳﻢ ﻣﺨﻄﻂ ﺍﻟﺠﺴﻢ‬

‫ﺍﻟﺤﺮ ﻟﻬﺬﺍ ﺍﻟﺸﺨﺺ‪.‬‬

‫‪ 33‬ﺣـ ﹼﺮﻙ ﺃﺣﻤﺪ ﻭﺳـﻤﻴﺮ ﻃﺎﻭﻟﺔ ﻋﻠﻴﻬـﺎ ﻛﺄﺱ ﻛﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 0.44 kg‬ﺑﻌﻴ ﹰﺪﺍ ﻋﻦ ﺃﺷـﻌﺔ ﺍﻟﺸـﻤﺲ‪ .‬ﺭﻓﻊ‬
‫ﺃﺣﻤـﺪ ﻃﺮﻑ ﺍﻟﻄﺎﻭﻟﺔ ﻣﻦ ﺟﻬﺘﻪ ﻗﺒﻞ ﺃﻥ ﻳﺮﻓﻊ ﺳـﻤﻴﺮ ﺍﻟﻄﺮﻑ ﺍﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‪ ،‬ﻓﻤﺎﻟﺖ ﺍﻟﻄﺎﻭﻟﺔ ﻋﻠﻰ‬

‫ﺍﻷﻓﻘﻲ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ‪ .15°‬ﺟﺪ ﻣﺮ ﹼﻛﺒﺘﻲ ﻭﺯﻥ ﺍﻟﻜﺄﺱ ﺍﻟﻤﻮﺍﺯﻳﺔ ﻟﺴﻄﺢ ﺍﻟﻄﺎﻭﻟﺔ ﻭﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻳﺔ ﻋﻠﻴﻪ‪θ .‬‬

‫ال‪‬ضكل ‪5-14‬‬ ‫‪ 34‬ﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ 5-14‬ﺷـﺨ ﹰﺼﺎ ﻛﺘﻠﺘﻪ ‪ 50 kg‬ﻳﺠﻠﺲ ﻋﻠﻰ ﻛﺮﺳـﻲ ﻓﻲ ﻋﻴﺎﺩﺓ ﻃﺒﻴﺐ ﺍﻷﺳﻨﺎﻥ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ‬
‫ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺮﻛﺒﺔ ﻭﺯﻧﻪ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻳﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺴـﺘﻮ￯ ﻣﻘﻌﺪ ﺍﻟﻜﺮﺳـﻲ ‪ ،449 N‬ﻓﻤـﺎ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻴﻞ ﺑﻬﺎ‬

‫ﺍﻟﻜﺮﺳﻲ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻮﺭ ﺍﻷﻓﻘﻲ؟‬

‫‪ 35‬ﻳﻨﺰﻟﻖ ﺳـﺎﻣﻲ ﻓﻲ ﺣﺪﻳﻘﺔ ﺍﻷﻟﻌﺎﺏ ﻋﻠﻰ ﺳـﻄﺢ ﻣﺎﺋﻞ ﻳﺼﻨﻊ ﺯﺍﻭﻳﺔ ‪ 35°‬ﻓﻮﻕ ﺍﻷﻓﻘﻲ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻛﺘﻠﺘﻪ ‪ 43 kg‬ﻓﻤﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ‬

‫ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻳﺔ ﺑﻴﻦ ﺳﺎﻣﻲ ﻭﺍﻟﺴﻄﺢ ﺍﻟﻤﺎﺋﻞ؟‬

‫‪ 36‬ﺇﺫﺍ ﻭﺿﻌﺖ ﺣﻘﻴﺒﺔ ﺳـﻔﺮ ﻋﻠﻰ ﺳـﻄﺢ ﻣﺎﺋﻞ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺠﺐ ﺃﻥ ﻳﻤﻴﻞ ﺑﻬﺎ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺴـﻄﺢ ﺑﺎﻟﻨﺴـﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻮﺭ‬
‫ﺍﻟﺮﺃﺳﻲ ﺣﺘﻰ ﺗﻜﻮﻥ ﻣﺮ ﹼﻛﺒﺔ ﻭﺯﻥ ﺍﻟﺤﻘﻴﺒﺔ ﺍﻟﻤﻮﺍﺯﻳﺔ ﻟﻠﺴﻄﺢ ﻣﺴﺎﻭﻳﺔ ﻟﻨﺼﻒ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻣﺮﻛﺒﺘﻬﺎ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻳﺔ؟‬

‫‪24‬‬

‫اﻟﺨﻠﻔﻴﺔ اﻟﻨﻈﺮﻳّﺔ ﻟﻠﻤﺤﺘﻮى‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ‬ ‫‪‬‬
‫‪ .32‬ﺍﻧﻈﺮ ﺩﻟﻴﻞ ﺣﻠﻮﻝ ﺍﳌﺴﺎﺋﻞ‪.‬‬
‫ب‪‬اء الكو‪ ‬ا‪ ‬ب‪ ‬وال‪‬و‪ ‬ا‪‬وا‪‬ة ﻳﺴﺘﻌﻤﻞ ﺷﻌﺐ ﺍﻷﺳﻜﻴﻤﻮ ﺍﻟﻘﻮ￯ ﺍﳌﻮﺍ ﹺﺯﻧﺔ ﰲ ﺑﻨﺎﺀ ﺍﻟﻜﻮﺥ‬
‫‪ =4.2 N .33‬ﻣﻮﺍﺯﻳﺔ‪Fg،‬‬
‫ﺍ ﹸﳌﻘ ﱠﺒﺐ ﻭﻫﻮ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﺑﻨﺎﺀ ﻋﲆ ﺷﻜﻞ ﻗﺒﺔ ﹸﻳﺒﻨﻰ ﻣﻦ ﻛﺘﻞ ﻣﻦ ﺍﳉﻠﻴﺪ ﻋﲆ ﺷﻜﻞ ﻣﻜﻌﺒﺎﺕ ﺃﻭ ﺃﺷﺒﺎﻩ‬ ‫‪ =4.2 N‬ﻋﻤﻮﺩﻳﺔ‪Fg،‬‬

‫ﻣﻜﻌﺒﺎﺕ‪ .‬ﺗﺴﺤﺐ ﺍﳉﺎﺫﺑﻴﺔ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻜﺘﻞ ﻓﻴﻘﱰﺏ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻣﻦ ﺑﻌﺾ‪ ،‬ﻭﺗﻀﻐﻂ ﻛﻞ ﻛﺘﻠﺔ ﻋﲆ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫‪23.6° .34‬‬

‫ﺍﳌﺠـﺎﻭﺭﺓ ﳍـﺎ ﻣﻦ ﺍﳉﺎﻧﺒﲔ ﻭﻣﻦ ﺍﻷﻋﲆ ﻭﻣﻦ ﺍﻷﺳـﻔﻞ‪ .‬ﺇ ﹶﻥ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺘـﻲ ﰲ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﻘﺒﺔ ﻫﻲ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫‪345 N .35‬‬

‫ﺍﻷﻛﺜـﺮ ﺃﳘ ﹼﻴﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﻳﺒﻘﻰ ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﻌﻠﻮﻱ ﻟﻠﻘﺒﺔ ﻣﺘﺤ ﹼﺮ ﹰﻛﺎ ﺣﺘﻰ ﺗﻮﺿﻊ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺍﳌﺮﻛﺰ ﹼﻳﺔ ﻓﻴﻨﺘﺞ ﻋﻦ‬ ‫‪ 63.4° .36‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻌﻤﻮﺩﻱ‪.‬‬

‫ﺫﻟﻚ ﻗﻮﺓ ﳏﺼﻠﺔ ﻣﺴﺎﻭﻳﺔ ﻟﻠﺼﻔﺮ‪.‬‬

‫‪24‬‬