Page 24 - HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI

3 Kesesuaian Hukum Kepler Dengan Hukum Gravitasi Newton

a Pembuktian Hukum Kedua Kepler

Dalam membuktikan Hukum Kedua Kepler perhatikan skema berikut.

.

Gambar 3.15. Skema Hukum Kedua Kepler

Dari skema diatas terdapat beberapa hal yang perlu diperhatikan.
 Kecepatan planet saat itu adalah v dan menyinggung lintasan.

 Jika planet bergerak lurus mengikuti arah kecepatan, maka jarak tempuh planet

selama selang waktu ∆t adalah v∆t .
 Tetapi karena ada tarikan matahari, mata lintasan planet membelok mengikuti

lengkungan ellips. Akibatnya, selama selang waktu ∆t, planet hanya menempuh

jarak lengkung ellips yang panjangnya kira-kira sama dengan v∆t sin θ . Kedua
panjang tersebut menjadi persis sama jika diambil ∆t mendekati nol. Di sini θ

adalah sudut yang dibentuk oleh vektor jari-jari dengan vektor kecepatan
planet.

 Daerah yang disapu planet berbentuk segitiga. Panjang alas segi tiga kira-kira

sama dengan v∆t sinθ dan tingginya kira-kira sama dengan jari-jari orbit planet
r.

21