Page 9 - E-modul fisika matematika materi persamaan diferensial biasa

( ) ( )

Persamaan di atas merupakan persamaan diferensial orde-3 berderajat 2 yang terdapat

pada suku pertama. Dikatakan memiliki orde-3 karena turunan tertingginya adalah tiga

(diturunkan sebanyak tiga kali), sedangkan dikatakan berderajat dua karena pangkat

tertinggi dari turunan tertingginya adalah dua yang terdapat pada suku pertama, sedangkan

suku kedua bukan merupakan derajat tertinggi karena tidak mengandung turunan tertinggi.

Berdasarkan kelinearannya, persamaan diferensial terbagi menjadi persamaan

diferensial linear dan persamaan diferensial non linear (Darmawijoyo, 2011).

1. Persamaan diferensial linear yaitu suatu bentuk persamaan diferensial yang dapat
ditulis dalam bentuk :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Dimana

 Jika koefisien ( ) ( ) ( ) konstan, maka disebut persamaan linear

dengan koefisien konstan, jika tidak maka disebut persamaan linear dengan
koefisien variabel. Ciri-ciri persamaan diferensial linear yaitu semua variabel dan
turunan bagi adalah derajat pertama, serta satu variabel bebas yaitu .
 Jika ( ) maka disebut persamaan diferensial homogen, jika tidak maka

disebut persamaan diferensial tak homogen.

2. Persamaan diferensial nonlinear yaitu suatu bentuk persamaan diferensial yang
tidak linear.

Contoh:

(PD linear homogen orde dua)

(PD nonlinear homogen orde dua)

(PD linear tak homogen orde empat)

Setiap persamaan diferensial memiliki penyelesaian atau solusi, baik solusi umum maupun
solusi khusus.

6