Page 18 - Algebra 03S

Capítulo 5

División algebraica I

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

¿Cuál es el polinomio que
satisface la identidad?

¿Es posible calcular el
3
3
(x + 1) + (x – 1) = 2xP(x) resto sin efectuar la di- VIDEO DE TEORÍA
visión de polinomios?

dividendo divisor

Identidad D(x) d(x) [D(x)]º  [d(x)]º
fundamental: R(x) q(x) D(x) = d(x) q(x) + R(x)  [R(x)]º < [d(x)]º

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
cociente
resto o residuo

Problema 1 Resolución:
Calcule el resto de la división: 3x – 6x + 2x – 2 x – 3x + 1 Ten presente
2
3
2
2
3
3
3x − 6x + 2x − 2 –3x + 9x – 3x 3x + 3
2
2

2
x − 3x + 1 3x – x – 2 Clases de división
–3x + 9x – 3
2
8x – 5 Resto División exacta (R(x)  0)
D(x) = d(x)q(x)
MÉTODOS DE DIVISIÓN POLINOMIAL División inexacta (R(x) ≡ 0)
D(x) d(x)
Método de Ruffini R(x) q(x)
Caso 1.- Divisor: x + 3 = 0  x = –3 D(x) = d(x)q(x) + R(x)
Para divisores de la forma:
2 3 –8 5 1
x  a x = –3 –6 9 –3 –6 Propiedades de grado
2 –3 1 2 –5
Véase a la derecha la división de [q(x)]º = [D(x)]º – [d(x)]º
3
4
2
P(x) = 2x + 3x – 8x + 5x + 1 entre cociente resto
x + 3. 2x – 3x + x + 2 R = –5
2
3
[R(x)]º máx = [d(x)]° – 1
Problema 2 Resolución: [P(x)]º = grado de P(x).
Calcule el valor de a para que Divisor: x + 4 = 0  x = –4
la división sea exacta.
2 5 –10 2a
2x + 5x − 10x + 2a x = –4 –8 12 –8
2
3
x + 4 2 –3 2 0
2a – 8 = 0  a = 4
Rpta.: 4

20 Álgebra 3 - Secundaria